当员工触犯刑法并被依法追究刑事责任时，企业可以按照以下步骤来解除与其的劳动合同，这一过程主要依据《劳动合同法》的相关规定：

一、确认判决生效

首先，企业需要获取员工被判刑的有效法律文书，如法院的刑事判决书。这是确认判刑判决已生效的关键证据，也是后续解除劳动合同的合法依据。只有生效的判决，才能作为企业单方解除劳动合同的合法基础。

二、通知工会

根据法律规定，企业在单方解除劳动合同时，应当事先将解除的理由通知工会。如果企业尚未建立工会，那么可以通过告知职工代表大会等方式来替代这一步骤。这一步骤的目的是确保解除劳动合同的决策过程公开、透明，并尊重员工的权益。

三、发出解除通知

接下来，企业需要以书面形式向员工送达解除劳动合同的通知。通知中应明确解除合同的原因是员工被依法追究刑事责任，并包含解除合同的具体日期、工资结算、经济补偿等相关事宜。这一步骤是确保员工了解解除劳动合同的具体情况和后果。

四、办理离职手续

在解除劳动合同后，企业需要为员工办理离职手续。这包括工作交接、档案和社会保险关系转移等。确保员工在离职后能够顺利过渡到下一阶段的生活或工作，同时保护企业的利益不受损害。

五、保存相关证据

最后，企业需要将员工判刑的法律文书、通知工会的证明、解除劳动合同的通知等相关文件妥善保存。这些文件是后续可能出现的劳动纠纷中的重要证据，有助于企业维护自身的合法权益。

法律依据

整个解除劳动合同的过程，主要依据《劳动合同法》第三十九条的规定：“劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。”企业在解除劳动合同时，应严格遵循法定程序，以避免法律风险。

注意事项

• 在解除劳动合同前，企业应确保已充分了解员工的犯罪情况和判决结果，避免因信息不全或错误而导致解除合同不当。
• 企业在解除劳动合同时，应尊重员工的合法权益，确保解除过程合法、合规、合理。
• 如果员工对解除劳动合同有异议，企业应积极与员工沟通协商，寻求妥善解决方案。

综上所述，当员工触犯刑法并被依法追究刑事责任时，企业可以按照上述步骤来解除与其的劳动合同。这一过程需要严格遵循法定程序，确保解除合同的合法性和有效性。