首先明确结论：菜市场未签合同且铺面未欠费的情况下，不给充电费并断电，一般不构成毁坏他人财产，但可能涉及其他法律责任。以下从不同角度进行分析：
一、关于毁坏他人财产的认定
毁坏他人财产，通常指的是故意非法破坏公私财物，导致财物价值减损或完全丧失的行为。在您所描述的情况中，断电行为本身并不直接导致铺面内财物的物理损坏或价值减损，因此一般不构成毁坏他人财产。然而，如果断电行为导致了铺面内需要电力维持的财物（如冷藏设备中的食品）因断电而损坏，那么断电行为可能与损坏结果之间存在因果关系，但这种情况下的责任认定需要具体分析。
二、关于合同关系与违约责任
合同关系：虽然您提到未签订书面合同，但根据《民法典》的相关规定，当事人之间即使没有书面合同，只要存在事实上的合同关系（如通过口头约定、行为默认等方式），就应当受到法律保护。在菜市场租赁铺面的情境中，如果双方存在事实上的租赁关系，那么出租方就有义务提供符合租赁用途的铺面，包括提供必要的电力供应。
违约责任：如果出租方在未提前通知且无正当理由的情况下断电，导致承租方无法正常使用铺面，那么出租方可能构成违约。承租方有权要求出租方继续履行合同（如恢复供电）、赔偿损失（如因断电导致的营业损失）等。
三、关于侵权责任
如果断电行为给承租方造成了除财产损坏以外的其他损失（如营业中断、客户流失等），且这些损失与断电行为之间存在因果关系，那么承租方可能有权要求出租方承担侵权责任。侵权责任的范围通常包括直接损失和间接损失，但具体赔偿范围需要根据实际情况和法律规定进行确定。
四、建议与措施
与出租方协商：首先，建议您与出租方进行友好协商，明确双方的权利和义务，寻求恢复供电或赔偿损失的解决方案。
收集证据：如果协商无果，建议您收集相关证据（如断电通知、营业损失记录等），以备后续法律诉讼之用。
寻求法律援助：如果问题无法通过协商解决，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我），以了解您的法律权益和可能的维权途径。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法律责任的认定也需要根据具体事实和法律规定进行。因此，如果您面临类似的问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更准确的法律建议。