核心结论：受害人可以主动联系对方保险公司，但需注意方式与时机，同时应优先确保自身权益的完整性。以下从不同角度展开分析：

1. 责任书的作用与获取时间的影响

责任书（如交通事故责任认定书）是确定事故责任比例的关键证据，通常由交警部门出具。若20余天才拿到，可能因事故调查复杂、证据收集耗时或程序性延误。责任书未出具前，保险公司可能以“责任未明确”为由暂缓理赔，但受害人无需因此被动等待。

建议行动：

• 拿到责任书后，第一时间复印并留存原件，同时要求交警部门在复印件上加盖公章（证明与原件一致），作为后续理赔的依据。
• 若责任书已明确对方全责或主责，可立即联系对方保险公司，要求启动理赔程序；若责任未完全明确（如双方均有责任），需结合责任比例与保险公司协商赔偿。

2. 主动联系对方保险公司的必要性

（1）加速理赔流程：保险公司通常需收到责任书后才能启动定损、赔偿程序。受害人主动联系，可督促保险公司及时处理，避免因信息传递延迟导致理赔滞后。

（2）明确赔偿项目与标准：通过沟通，可提前了解保险公司对医疗费、误工费、护理费等项目的赔偿要求（如是否需要提供完整病历、收入证明等），提前准备材料，减少后续补交材料的麻烦。

（3）防范保险公司推诿：若对方驾驶员或车主不配合（如不提供保险信息、拖延签字），受害人主动联系保险公司可固定证据（如通话记录、邮件），后续若需通过诉讼解决，这些证据可证明受害人已积极主张权利。

3. 联系时的注意事项

• 保留沟通记录：通过书面形式（如邮件、短信）联系保险公司，避免口头沟通无记录。若必须电话沟通，可录音（需提前告知对方）。
• 不轻易签署文件：保险公司可能要求受害人签署“一次性赔偿协议”或“放弃后续索赔声明”，未完全康复或未确定长期损失前，切勿签署，否则可能丧失后续索赔权利。
• 要求书面回复：对保险公司提出的赔偿方案、定损金额等关键问题，要求以书面形式回复，避免口头承诺不兑现。

4. 若对方保险公司不配合怎么办？

• 向监管部门投诉：可向当地银保监会（或保险行业协会）投诉保险公司拖延理赔、未履行说明义务等行为，监管部门会介入调查并督促处理。
• 通过交警部门协调：联系出具责任书的交警，请求其协助通知对方保险公司尽快处理，交警的协调往往具有官方效力。
• 准备诉讼材料：若协商、投诉均无果，可委托律师向法院起诉对方驾驶员、车主及保险公司，要求赔偿全部损失。诉讼中，责任书、医疗记录、误工证明等证据是关键。

总结：受害人拿到责任书后应主动联系对方保险公司，但需注意方式（书面为主、保留证据）与内容（明确赔偿项目、拒绝不合理要求）。若遇阻碍，可通过投诉、协调或诉讼维护权益。如有具体案件细节（如事故类型、责任比例、损失金额等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。