结论前置：

1. 法律上无法断绝父子关系，声称断绝关系并不影响债务责任的认定和承担。
2. 债务责任需根据债务性质、是否涉及共同债务或继承等情况来确定。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，亲生父子关系是基于血缘形成的，这种关系在法律上是无法通过任何形式声明或程序来断绝的。即便双方声称断绝关系，从法律层面来看，这种声明也是无效且具有不可执行性的。因此，无论父子关系如何声明，法律上的父子关系仍然存在，这也就意味着，与父子关系相关的法律责任和义务，如债务责任，并不会因为声称断绝关系而消失。

接下来，我们具体分析债务责任的问题。债务责任的处理原则主要取决于债务的性质：

1. 个人债务：

   • 若债务为父亲个人所负，如因做生意失败、个人消费借贷等产生的债务，子女没有法定的偿还义务。声称断绝关系并不会改变这一债务的个人性质，仍由父亲个人承担全部责任。

2. 共同债务：

   • 若父子之间存在共同债务，例如共同经营生意、以父子共同名义借款等，即使声称断绝关系，双方仍需对共同债务承担相应责任。法律责任将根据实际情况和法律规定来分担债务份额。在这种情况下，断绝关系的声明并不能免除任何一方对共同债务的责任。

3. 继承情况下的债务：

   • 若父亲去世且子女作为法定继承人继承了父亲的遗产，根据《民法典》的相关规定，子女需在继承遗产的范围内偿还父亲生前所欠债务。这是基于继承法的原则，即继承人继承遗产的同时，也继承了被继承人的债务。当然，如果子女选择放弃继承，那么他们对父亲的债务就不负清偿责任。

实际操作建议：

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最后，需要强调的是，法律问题往往涉及复杂的法律关系和事实认定，因此，在处理相关问题时，应依据法律法规，结合债务的具体性质和实际情况来做出合理判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。