当医院进行手术导致患者不幸死亡时，是否需要赔钱以及赔钱的计算方式，主要取决于医院在手术过程中是否存在医疗过错，以及该过错与患者死亡之间的因果关系。以下是对此问题的详细解答：
一、是否需要赔钱
存在医疗过错：如果医院在手术过程中存在误诊、手术操作失误、术后护理不当等医疗过错，并且这些过错与患者的死亡有直接的因果关系，那么医院需要承担相应的赔偿责任。
不存在医疗过错：如果医院在手术过程中严格遵守了诊疗规范，不存在任何医疗过错，那么医院一般无需承担赔偿责任。
二、赔钱的计算方式
如果医院需要承担赔偿责任，赔偿项目通常包括但不限于以下几项，具体计算标准依据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释：
医疗费：涵盖因医疗事故导致的人身损害所发生的治疗费用，凭据支付，但不包括原发病医疗费用。结案后确需继续治疗的，按基本医疗费用支付。
误工费：患者有固定收入的，按实际减少的收入计算；收入高于医疗事故发生地上一年度职工年平均工资3倍以上的，按3倍计算；无固定收入的，按医疗事故发生地上一年度职工平均工资计算。
住院伙食补助费：参照医疗事故发生地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准计算。
陪护费：患者住院期间需专人陪护的，按医疗事故发生地上一年度职工年平均工资计算。
丧葬费：按照受理法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
被扶养人生活费：以死者生前或残疾者丧失劳动能力前实际扶养且无劳动能力的人为限，按当地居民最低生活保障标准计算。对不满16周岁的，扶养到16周岁；对年满16周岁但无劳动能力的，扶养20年；60周岁以上但不满75周岁的，扶养至75周岁；75周岁以上的，不超过5年。
交通费：根据患者实际必需的交通费用计算，凭据支付。
住宿费：参照医疗事故发生地国家机关工作人员一般出差住宿补助标准计算，凭据支付。
精神损害抚慰金：考虑医疗事故发生地居民平均生活费，造成患者死亡的，赔偿年限最长不超过6年。
三、赔偿途径
协商解决：医患双方可就赔偿问题进行协商，达成一致后签订赔偿协议。
调解：可向卫生行政部门或医疗纠纷人民调解委员会等第三方机构申请调解，由其主持调解，促成赔偿协议。
诉讼：若协商和调解均不成，患者家属可向法院提起民事诉讼，法院将依据鉴定结果和相关法律法规判决医院承担相应赔偿责任。
四、医疗损害责任的类型
医疗损害责任主要分为医疗技术损害责任、医疗伦理损害责任和医疗产品损害责任三种类型。在处理这类复杂的医疗损害案件时，建议患者及其家属及时寻求专业法律帮助，因为医疗损害责任案件往往交织着复杂的医学与法律问题。专业律师能够协助分析案情、收集证据，并指导如何最有效地维护自身权益。
综上所述，当医院进行手术导致患者死亡时，是否需要赔钱以及赔钱的计算方式都取决于医院在手术过程中是否存在医疗过错以及该过错与患者死亡之间的因果关系。如果医院存在过错，那么需要按照相关法律法规和赔偿标准进行赔偿。