核心结论：出差开车期间打瞌睡出车祸导致副驾驶死亡，可能涉及交通肇事罪的刑事责任及民事赔偿责任，具体判决需结合事故责任认定、主观过错程度等因素综合判定。以下从刑事责任和民事责任两个角度展开分析：

1. 刑事责任

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。具体到本案：

• 构成要件：驾驶员因疲劳驾驶（打瞌睡）导致事故，且事故造成副驾驶死亡，符合“重大事故”标准（死亡1人或重伤3人以上）。
• 量刑情节：
  • 基础量刑：处三年以下有期徒刑或者拘役；
  • 加重情节：若存在逃逸、酒驾、无证驾驶等情形，可能处三年以上七年以下有期徒刑；
  • 从轻情节：若驾驶员主动投案、如实供述、积极赔偿并取得谅解，可能从轻或减轻处罚。
• 关键点：需证明驾驶员的主观过错（如明知疲劳仍驾驶）与事故的因果关系。若能证明打瞌睡是突发且不可预见（如突发疾病），可能减轻责任，但实践中此类辩解较难成立。

2. 民事责任

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由保险公司先在交强险和商业三者险范围内赔偿，不足部分由侵权人赔偿。具体到本案：

• 赔偿范围：包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等。
• 责任比例：
  • 驾驶员责任：若事故认定驾驶员全责或主责，需承担全部或主要赔偿责任；
  • 雇主责任：若驾驶员系因公出差，雇主可能承担连带责任（如未尽到安全教育义务或强制驾驶员疲劳驾驶），但实践中雇主责任需结合具体证据判定。
• 保险理赔：交强险和商业三者险可覆盖部分赔偿，但若存在酒驾、逃逸等免责情形，保险公司可能拒赔。

3. 其他影响因素

• 事故责任认定：交警部门出具的《交通事故责任认定书》是关键证据，需结合现场勘查、证人证言等判定双方责任比例。
• 证据固定：行车记录仪、监控录像、证人证言等可证明驾驶员是否存在疲劳驾驶行为。
• 和解与调解：若双方达成赔偿协议并取得谅解，可能影响刑事量刑（如缓刑）或民事赔偿金额。

建议：若涉及此类案件，需立即固定证据（如报警、保留现场照片）、委托律师介入，通过刑事附带民事诉讼或单独民事诉讼主张权利。具体方案需结合案件细节制定，可直接向我咨询进一步法律意见。