结论：副驾死亡且司机打瞌睡的情况下，司机是否会坐牢不能一概而论，需结合具体案情判断是否构成交通肇事罪或其他犯罪。以下从不同角度进行分析：

一、若司机打瞌睡导致事故，且负主要或全部责任，可能构成交通肇事罪

1. 法律背景
   根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。其中，“重大事故”的标准包括：死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的。

2. 关键点分析

   • 因果关系：司机打瞌睡属于严重违反交通法规的行为（如疲劳驾驶），若该行为直接导致事故发生，且副驾死亡结果与打瞌睡存在直接因果关系，则司机可能被认定负主要或全部责任。
     
   • 责任划分：需结合交警出具的《交通事故责任认定书》确定责任比例。若司机被认定负主要或全部责任，且死亡一人，则符合交通肇事罪的构成要件。
     
   • 量刑情节：根据《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，交通肇事致一人死亡，负事故全部或主要责任的，处三年以下有期徒刑或者拘役；若存在逃逸或其他恶劣情节，量刑会更重。

3. 举例说明
   若司机连续驾驶超过4小时未休息，打瞌睡导致车辆失控撞上路边树木，副驾因撞击死亡，且司机被认定负全部责任，则司机可能因交通肇事罪被追究刑事责任。

二、若司机打瞌睡与事故无直接因果关系，或责任较轻，可能不构成犯罪

1. 法律背景
   交通肇事罪的成立需满足“违反交通法规+因果关系+责任比例”三要件。若司机打瞌睡未直接导致事故，或事故责任主要由其他因素（如第三方违规、道路设计缺陷等）引起，则司机可能不构成犯罪。

2. 关键点分析

   • 因果关系否定：若事故系因其他车辆违规变道导致，司机虽打瞌睡但未实际影响驾驶行为（如车辆已自动紧急制动），则打瞌睡与死亡结果无直接因果关系。
     
   • 责任比例较低：若交警认定司机负次要责任（如副驾未系安全带加重损伤），则不符合交通肇事罪中“负主要或全部责任”的要件。
     
   • 其他情节：若司机在事故后积极救助、自首或赔偿损失，可能减轻或免除刑事责任。

3. 举例说明
   若司机打瞌睡时车辆正常行驶，因第三方车辆突然闯入车道导致碰撞，副驾死亡，且司机被认定负次要责任，则司机可能不构成交通肇事罪，但需承担民事赔偿责任。

三、特殊情形：可能涉及其他罪名

若司机打瞌睡系因酒驾、毒驾等严重违法行为导致，且事故情节恶劣（如逃逸、多次违规等），可能构成以危险方法危害公共安全罪或其他更重罪名，量刑会更严厉。

法律建议

1. 立即报警并保护现场：事故发生后，司机应第一时间报警并保护现场，配合调查，避免因逃逸或伪造现场加重责任。
   
2. 保存证据：保留行车记录仪、监控录像等证据，证明事故原因及责任比例。
   
3. 咨询专业律师：若涉及刑事责任，司机应尽快委托律师介入，分析案情、争取从轻情节（如自首、立功、赔偿谅解等）。
   

总结：司机是否会坐牢需结合事故责任、因果关系及具体情节判断。若您或您身边的人遇到此类问题，可直接向我咨询，我会根据具体案情提供详细法律分析。