当您开车时不小心刮到停在路边的自行车时，可以按照以下步骤来处理，以确保问题得到妥善解决并维护您的合法权益：

一、确保安全与保留证据

1. 立即停车并检查：在确保安全的前提下，立即停车并下车检查自行车及您车辆的受损情况。
2. 拍照或录像：使用手机或相机对事故现场进行拍照或录像，记录自行车受损部位、程度以及您车辆与自行车的相对位置，这些证据对于后续的责任认定和赔偿处理至关重要。
3. 记录详情：同时，记录事故发生的时间、地点以及周围环境，如果有目击者，尽量获取他们的联系方式。

二、评估责任与情况

1. 判断责任：根据事故发生的具体情况，判断您是否需要承担全部或部分责任。如果您在行驶过程中未遵守交通规则或未保持足够的安全距离，那么您可能需要承担一定的责任。
2. 考虑自行车停放位置：如果自行车停放在非机动车道或人行道上，且未设置明显的警示标志，那么自行车车主也可能需要承担部分责任。但这一判断需根据当地交通法规和具体情况来定。

三、及时报警与联系保险公司

1. 报警：立即拨打当地的交通事故报警电话（如122），向警方说明事故情况，并等待警方到场处理。警方会出具事故认定书，这是后续保险理赔或追究责任的重要依据。
2. 联系保险公司：向您所投保的保险公司报案，告知事故情况，并遵循保险合同约定的报案时间要求。保险公司会指导您后续的理赔流程。

四、与自行车车主协商赔偿

1. 寻找车主：如果自行车车主在场，立即与其进行沟通，说明事故情况，并就赔偿事宜进行协商。
2. 协商赔偿内容：根据自行车的受损程度和维修费用，以及因事故可能产生的其他合理费用（如误工费、交通费等），与车主进行协商，达成赔偿协议。
3. 签订赔偿协议：如果双方达成一致，建议签订书面的赔偿协议，以明确双方的权利和义务。

五、法律途径解决争议

1. 交警调解：如果与自行车车主协商不成，可以请求交警部门进行调解。交警会根据事故认定书和相关法律法规，促使双方达成赔偿协议。
2. 民事诉讼：如果交警调解无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，提供充分证据以证明自己的损失和对方的侵权行为。法院会根据事实和法律规定，作出公正的判决。

六、车辆维修与保险赔付

1. 选择维修店：根据您车辆的受损情况，选择合适的维修店进行维修。
2. 保持沟通：在维修过程中，与保险公司保持沟通，确保维修费用能够得到及时赔付。同时，保留好维修发票和清单等证据，以备后续需要。

总结与建议：

遇到开车刮到停路边自行车的情况时，请保持冷静并妥善处理。通过保留证据、及时报警、联系保险公司以及与自行车车主协商赔偿等措施，可以有效地解决问题并维护您的合法权益。同时，建议您在平时驾驶过程中遵守交通规则、保持安全距离，以预防类似事故的发生。