结论：高速公路建设拆迁补偿资金后续遗留补充资金是否需要签订补充协议，需结合资金性质、合同约定及法律程序综合判断，具体分以下两种情形：

1. 原补偿协议已明确约定补充资金条款
   若原拆迁补偿协议中已对“后续遗留问题处理”“补充资金支付条件”等事项作出明确约定（如“因政策调整或实际补偿不足需追加资金的，双方应按本协议约定比例分担”），则无需另行签订补充协议。此时，补充资金的支付可直接依据原协议条款执行，但需注意保留资金用途说明、审批文件等证据，避免因程序瑕疵引发争议。

2. 原补偿协议未约定或约定不明
   若原协议未涉及补充资金，或仅笼统规定“按实际发生处理”，则必须签订补充协议。原因如下：

   • 法律程序要求：根据《民法典》第510条，合同生效后当事人就质量、价款等履行内容约定不明确的，可协议补充；无法达成补充协议的，按合同相关条款或交易习惯确定。拆迁补偿涉及公共利益，补充资金需通过书面协议明确金额、支付方式、违约责任等核心条款，否则可能因“约定不明”被认定为无效。
     
   • 资金合法性保障：补充资金若涉及财政拨款或专项资金，需符合《政府投资条例》等法规对资金使用的程序要求（如审批、公示），补充协议可作为资金拨付的合法依据。
     
   • 避免后续纠纷：补充协议可固定双方权利义务，例如明确“补充资金仅用于解决历史遗留的安置房产权问题，不得挪作他用”，防止因资金用途争议导致诉讼。
     

操作建议：

• 无论是否签订补充协议，均需留存以下材料：原补偿协议、政府关于补充资金的批复文件、双方协商记录（如会议纪要）、资金支付凭证等。
  
• 若涉及集体土地拆迁，还需符合《土地管理法实施条例》中关于“征地补偿费用分配方案需经村民会议讨论”的程序要求。
  

如有具体协议文本或资金分配方案需审查，可直接向我提供细节，我将进一步分析法律风险。