在我国法律体系中，“保释”对应的法律术语是取保候审，关于何时可以做保释（取保候审），主要取决于犯罪嫌疑人、被告人的具体情况以及案件的进展阶段，具体分析如下：
一、基于犯罪嫌疑人、被告人具体情况的保释时机
根据《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人在以下情形下可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：
- 如果犯罪嫌疑人、被告人所犯罪行较轻，可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，那么他们就有资格申请取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 即使犯罪嫌疑人、被告人可能被判处有期徒刑以上刑罚，但如果能够证明采取取保候审不会对社会造成危险，他们同样可以申请。
患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 对于这些特殊群体，如果能够证明采取取保候审不会对社会造成危险，他们也有资格申请。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：
- 如果犯罪嫌疑人、被告人已经被羁押了一段时间，但案件尚未办结，且需要继续调查或审理，那么他们可以申请取保候审以等待案件的进一步处理。
二、基于案件进展阶段的保释时机
侦查阶段：
- 在侦查阶段，犯罪嫌疑人被拘留后、逮捕前，是申请取保候审的黄金时期。因为此时侦查机关刚开始收集证据，对案件全貌尚未完全掌握。若能证明犯罪嫌疑人符合取保候审条件，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，患有严重疾病、生活不能自理等，侦查机关较易批准。
- 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人可以向办案机关提出取保候审的申请，并提交书面材料说明申请原因和保证方式等。
审查起诉阶段：
- 在审查起诉阶段，如果犯罪嫌疑人、被告人仍然符合取保候审的条件，他们可以向检察院提出申请。
- 检察院会根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的表现来决定是否批准取保候审。
审判阶段：
- 在审判阶段，如果犯罪嫌疑人、被告人被取保候审后没有违反相关规定，且案件审理需要继续进行，他们可以继续保持取保候审的状态。
- 如果法院认为有必要对犯罪嫌疑人、被告人进行羁押，那么会撤销取保候审并决定逮捕。
三、保释申请的注意事项
- 申请时机：虽然在整个刑事诉讼过程中都可以申请取保候审，但越早申请越有利。因为随着诉讼进程的推进，证据逐渐固定，申请难度可能增大。
- 申请材料：申请取保候审时，需要提交书面材料说明申请原因和保证方式等。保证方式可以是提出保证人或者交纳保证金。
- 遵守规定：被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人需要遵守一系列规定，如不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证等。如果违反规定，保释可能会被撤销，人会重新被羁押。
如果您或您身边的人正面临保释申请的难题，或者对保释后的相关事宜心存疑惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。