信用卡逾期一个星期，银行通常不会立即联系紧急联系人，但存在一定可能性。以下是对此问题的详细分析：

一、银行初期催收策略

在信用卡逾期的早期阶段（通常一个星期内），银行会按照监管要求和合规操作，首先通过短信、电话等直接与持卡人沟通还款事宜。银行会给予持卡人一定的宽限期，希望持卡人能主动还款或与银行协商还款计划。因此，在逾期一个星期内，银行通常不会立即联系紧急联系人。

二、可能联系紧急联系人的情况

1. 无法联系到持卡人：若银行多次尝试联系持卡人本人均无果，如持卡人更换联系方式未告知银行或故意不接催收电话，银行可能会尝试联系持卡人在申请信用卡时预留的紧急联系人。但此举旨在寻找持卡人，了解其还款意愿和计划，而非直接进行催收。
2. 特殊催收策略：虽然不常见，但部分银行可能采取较为激进的催收策略。在逾期时间较短但经过一定次数对持卡人本人的催收无果后，也可能会联系其紧急联系人。然而，这种情况必须严格遵守相关法律法规和隐私政策，不得进行骚扰、威胁或泄露持卡人的隐私信息。

三、紧急联系人的法律地位与责任

紧急联系人在信用卡申请过程中被填写，其主要作用是在银行无法直接联系到持卡人时，作为备用联系方式。从法律层面讲，紧急联系人没有为持卡人偿还债务的法定义务。持卡人的逾期债务由持卡人自身负责，紧急联系人不会因此受到法律上的追责。但紧急联系人可能面临银行或催收机构的频繁联系，这可能会对其正常生活和工作造成一定的干扰。

四、建议与措施

1. 积极沟通：建议持卡人在逾期后立即与银行取得联系，说明还款情况和计划。这不仅可以避免不必要的麻烦和纠纷，还可以争取到更宽裕的还款时间或更优惠的还款方案。
2. 按时还款：保持良好的信用记录是避免逾期问题的最佳方式。建议持卡人尽量按时还款，以免产生不必要的利息和费用，同时维护个人信用。
3. 保护紧急联系人权益：如果紧急联系人受到银行或催收机构的不合理骚扰，可以向银行说明情况，要求停止不合理的催收联系。同时，也可以保留相关证据，通过向监管部门投诉等合法途径来维护自身的合法权益。

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