犯罪事实基本属实的情况下，犯罪嫌疑人死亡后是不会留下案底的。以下从不同角度为您详细分析：

一、案底的定义与性质

案底，通常指的是犯罪记录，即某人过去犯法或犯罪行为的记录。在我国法律体系中，案底主要记录于公安机关的内部系统中，作为个人犯罪历史的证明。这种记录对于个人的社会评价、就业、升学等方面都可能产生一定影响。

二、犯罪嫌疑人死亡后的法律后果

1. 刑事责任的终止：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。这意味着，一旦犯罪嫌疑人死亡，其刑事责任将不再被追究，相关的刑事诉讼程序也会随之终止。

2. 案底的留存问题：

   • 既然刑事责任已经终止，且相关的刑事诉讼程序已经结束，那么自然就不会再对犯罪嫌疑人进行定罪量刑，也就不会留下所谓的“案底”。案底是犯罪记录的体现，而犯罪嫌疑人已经死亡，无法再对其进行法律上的评价或处罚，因此案底也就无从谈起。

三、特殊情况下的考虑

虽然一般情况下犯罪嫌疑人死亡后不会留下案底，但也需要考虑一些特殊情况：

1. 已决犯的死亡：

   • 如果犯罪嫌疑人已经被法院定罪量刑，即已经成为了“罪犯”，那么即使其后续死亡，其犯罪记录（案底）仍然会保留在公安机关的系统中。这是因为定罪量刑是法院对犯罪行为的法律评价，这种评价不会因为犯罪人的死亡而消失。但您的情况是“犯罪事实基本属实”，并未明确说明已经定罪量刑，因此这种情况不适用。

2. 民事赔偿与行政处罚：

   • 除了刑事责任外，犯罪嫌疑人还可能面临民事赔偿或行政处罚。如果犯罪嫌疑人在死亡前有未了结的民事赔偿或行政处罚事项，那么这些事项可能会由其遗产继承人或相关责任人继续承担。但这与案底无关，案底主要关注的是犯罪记录。

四、法律建议与后续行动

• 对于犯罪嫌疑人亲属：如果犯罪嫌疑人已经死亡，且其犯罪事实基本属实但尚未定罪量刑，那么亲属无需过于担心案底问题。此时，更重要的是处理与犯罪嫌疑人相关的民事赔偿、遗产继承等事宜。
• 对于社会公众：应正确理解案底的概念和性质，避免对已经死亡或未被定罪量刑的犯罪嫌疑人进行不恰当的评价或歧视。

总结来看，在犯罪事实基本属实但犯罪嫌疑人已经死亡的情况下，由于刑事责任已经终止且相关的刑事诉讼程序已经结束，因此不会留下案底。如果您或您身边的人遇到类似情况，或有其他法律问题需要咨询，请直接向我提问。