结论：在婚姻关系存续期间，若丈夫未经另一方同意，私自将共同财产转给其亲生子女，另一方是有权追回的，但具体能否追回及追回的方式，需根据财产性质、转账目的及证据情况等因素综合判断。
一、法律背景与原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，归夫妻共同所有，双方有平等的处理权。这意味着，任何一方在处理共同财产时，都应征得另一方的同意，否则可能构成对另一方财产权益的侵害。
二、能否追回的具体分析
若转账资金属于夫妻共同财产：
- 转账未经同意：如果丈夫未经妻子同意，私自将夫妻共同财产转给其亲生子女，这种行为可能构成对妻子财产权益的侵害。妻子有权要求丈夫返还被转走的财产，或者通过法律途径追回。
- 转账目的与合理性：若转账是为了子女的教育、医疗等合理支出，且金额在合理范围内，可能被视为对共同财产的合理处分。但即便如此，丈夫也应事先与妻子协商并取得同意。若未经同意，妻子仍可主张权利，但法院在判决时可能会考虑转账的合理性和目的性。
- 证据收集：妻子需要收集相关证据，如转账记录、银行流水、沟通记录等，以证明丈夫未经同意私自转账的事实。这些证据将有助于妻子在法律程序中维护自己的权益。
若转账资金属于丈夫个人财产：
- 个人财产处置权：如果转账的资金属于丈夫的个人财产（如婚前财产、个人继承或受赠的财产等），则丈夫有权自由处置这些财产，包括转给其亲生子女。在这种情况下，妻子无权追回。
- 但需注意：即便资金属于丈夫个人财产，如果转账行为损害了妻子的合法权益（如通过转账逃避共同债务等），妻子仍可能通过法律途径寻求救济。不过，这种情况下的法律救济将更为复杂，需要具体分析。
三、法律建议与行动指南
- 与丈夫协商：首先，妻子可以尝试与丈夫进行沟通，了解转账的原因和目的，并表达自己的不满和担忧。如果丈夫能够认识到自己的错误并愿意返还财产，那么问题可能得到妥善解决。
- 收集证据：如果协商无果，妻子需要开始收集相关证据，以证明丈夫未经同意私自转账的事实。这些证据将有助于妻子在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 寻求法律帮助：在收集到足够证据后，妻子可以咨询专业律师（比如我），了解自己的法律权益和可能的救济途径。律师将根据具体情况为妻子提供法律建议，并帮助她制定合适的诉讼策略。
- 提起诉讼：如果必要，妻子可以向法院提起诉讼，要求丈夫返还被转走的财产。在诉讼过程中，妻子需要提交相关证据，并接受法院的调查和审理。如果法院认定丈夫的行为构成对妻子财产权益的侵害，那么妻子将有可能获得法院的支持并追回财产。
四、可能的法律后果
- 若法院认定丈夫行为违法：丈夫可能需要返还被转走的财产，并可能承担因违法行为而产生的其他法律责任（如赔偿损失等）。
- 若法院认定丈夫行为合法或合理：则妻子可能无法追回财产，但可以根据具体情况寻求其他救济途径（如要求丈夫在未来的财产处理中更加透明和合理等）。
最后，我想强调的是，每个家庭的情况都是独特的，法律问题的解决也需要根据具体情况进行具体分析。因此，如果您或您身边的人遇到了类似的问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议。