如果劳动仲裁机构向公司打电话要求其履行相关义务（如支付工资、经济补偿等），而公司不配合、不发放相应款项，可能会面临以下法律后果：

1. 被强制执行：

   • 劳动仲裁机构作出的裁决具有法律效力。如果公司未在规定期限内履行裁决义务，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
   • 法院在受理强制执行申请后，会采取一系列执行措施，如查询、冻结、划拨公司的银行账户存款，查封、扣押、拍卖公司的财产等，以确保裁决得到履行。

2. 面临法律处罚：

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规，公司拒不履行劳动仲裁裁决的，可能会受到法律的制裁。
   • 具体处罚措施可能包括罚款、列入失信被执行人名单等，这将对公司的信用记录和商业声誉造成严重影响。

3. 影响公司运营和信誉：

   • 拒不履行劳动仲裁裁决不仅可能导致公司面临法律处罚，还可能影响公司的正常运营和商业信誉。
   • 劳动者可能会通过社交媒体、网络平台等渠道公开公司的违法行为，这将对公司的品牌形象和市场竞争力造成负面影响。

针对公司不配合的情况，劳动者可以采取以下措施：

• 及时申请强制执行：在劳动仲裁裁决生效后，如果公司未履行义务，劳动者应尽快向人民法院申请强制执行，以确保自己的合法权益得到保障。
• 收集证据并准备法律诉讼：如果公司拒不履行裁决且强制执行程序遇到困难，劳动者可以收集相关证据，准备向法院提起诉讼，要求公司承担法律责任。
• 寻求法律援助或咨询：在整个过程中，劳动者可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更全面的法律支持和建议。

建议：

• 对于公司而言，应遵守法律法规，尊重劳动仲裁机构的裁决，及时履行相关义务，以避免不必要的法律风险和商业损失。
• 对于劳动者而言，应了解自己的合法权益，积极维护自己的权益，并在必要时寻求法律支持和帮助。

如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。