当合同补充协议对方不履行时，你首先有权要求对方继续履行协议，若无法继续履行，则可要求对方承担违约责任，包括赔偿损失、支付违约金等。 以下是对此问题的详细分析：

一、合同补充协议的法律效力

合同补充协议是对原合同的补充和完善，与原合同共同构成完整的合同关系。一旦依法成立，即具有法律效力，双方都应依约履行。因此，当对方不履行补充协议时，已经构成了违约行为。

二、对方不履行的应对措施

1. 沟通协商：

   • 初步沟通：首先，你可以尝试与对方进行友好协商，明确指出其未履行补充协议的情况，并要求其按约履行。在沟通过程中，保留好相关的聊天记录、通话录音等证据，以备不时之需。
   • 了解原因与宽限：若对方因客观原因暂时无法履行，但表示有继续履行的意愿和能力，你可以考虑给予一定的宽限期，并签订新的补充协议明确新的履行时间和条件。

2. 发送书面通知：

   • 正式催告：若协商无果，你可以向对方发送书面的催款函或履约通知，清晰说明合同条款、未履行情况以及要求对方在一定期限内履行的明确要求。
   • 送达方式：建议通过邮政特快专递（EMS）等可查询送达情况的方式寄送，并在快递单上注明文件名称，同时保留好快递底单和查询记录，以证明你已经履行了催告义务。

3. 主张违约责任：

   • 继续履行：若合同仍有履行的可能，你可以要求对方继续履行义务。例如，如果补充协议约定了对方应提供某种服务或交付某种货物，而对方未履行，你可以要求其继续提供服务或交付货物。
   • 赔偿损失：若因对方违约给你造成了损失，你有权要求其赔偿。这包括直接损失和间接损失，如因对方违约导致的额外费用支出、利润损失等。但需要注意的是，赔偿的损失不得超过违约时预见到的损失。
   • 支付违约金：若合同中约定了违约金条款，你可以要求对方支付违约金。违约金具有惩罚性和补偿性，其数额或计算方法应在合同中明确约定。若约定的违约金低于造成的损失，你还可以请求法院或仲裁机构予以增加。

4. 寻求法律救济：

   • 申请仲裁：若合同中约定了仲裁条款，你可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁结果具有法律效力，双方都应履行。
   • 提起诉讼：若合同中未约定仲裁条款或仲裁条款无效，你可以向法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。若判决对方履行合同或承担违约责任，而对方拒不履行，你还可以申请法院强制执行。

三、防范后续法律风险

1. 积极应诉：若对方提起反诉或提出其他抗辩理由，你应积极应诉，配合法院或仲裁机构的审理工作，提供相关证据以维护自己的合法权益。
2. 保存证据：在整个过程中，你应妥善保存与对方沟通的相关证据，如聊天记录、邮件、书面协议等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
3. 履行判决或和解协议：若法院或仲裁机构作出判决或双方达成和解协议，你应严格按照判决或和解协议履行义务。若对方拒不履行判决或和解协议，你可以申请法院强制执行。

最后，我建议你在处理此类问题时保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。 如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。