取保候审后，犯罪嫌疑人可以请求被害人原谅，并且这种请求在特定情况下是积极且有益的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律层面的可行性
根据《刑事诉讼法》的相关规定，取保候审期间，犯罪嫌疑人与被害人之间是可以进行协商并尝试达成谅解的。特别是在因民间纠纷引发的轻罪案件中，或者可能被判七年以下有期徒刑的过失犯罪案件中，通过支付赔偿、道歉等方式获得被害人谅解并达成和解协议，是法律所允许且鼓励的。这种和解不仅有助于化解社会矛盾，还能在一定程度上减轻犯罪嫌疑人的刑事责任。
二、实际操作的积极意义
- 体现悔罪态度：请求被害人原谅并积极赔偿，是犯罪嫌疑人真诚悔罪的表现。这种态度在司法实践中往往会被视为从轻或减轻处罚的情节。
- 促进和解：在民间纠纷引发的案件中，双方的和解有助于恢复被破坏的社会关系，减少社会对立情绪。
- 可能影响量刑：虽然取得被害人谅解并非取保候审或量刑的必备条件，但在司法实践中，它确实可能对案件的处理产生积极影响。特别是在一些轻微刑事案件中，积极赔偿并获得谅解往往能体现犯罪嫌疑人的悔罪态度，从而有助于获得更轻的处罚。
三、需要注意的事项
- 遵守法律规定：在请求被害人原谅的过程中，犯罪嫌疑人必须严格遵守法律规定，不得采取威胁、利诱等非法手段迫使被害人谅解。
- 确保双方自愿：和解协议必须基于双方自愿的原则达成。任何一方在被迫或不知情的情况下签订的和解协议都是无效的。
- 保留证据：为了证明自己的悔罪态度和赔偿情况，犯罪嫌疑人应保留好相关证据，如赔偿凭证、道歉信等。
四、特殊情况下的考量
- 犯罪性质与情节：对于犯罪性质恶劣、情节严重的案件，即使犯罪嫌疑人请求被害人原谅并积极赔偿，也可能难以获得从轻或减轻处罚。因为在这类案件中，社会危害性和犯罪嫌疑人的主观恶性较大，司法机关在量刑时会更加谨慎。
- 被害人态度：被害人的态度也是影响案件处理的重要因素。如果被害人坚决不同意谅解，或者要求过高的赔偿，那么犯罪嫌疑人请求原谅并达成和解的难度就会增加。
总结与建议：
取保候审后，犯罪嫌疑人可以且应该积极请求被害人原谅，并通过合法途径进行赔偿和道歉。这不仅是法律所允许的，也是体现悔罪态度、促进社会和解的积极行为。然而，在实际操作中，犯罪嫌疑人必须严格遵守法律规定，确保双方自愿达成和解协议，并保留好相关证据。如果遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。