核心结论：这种情况一般视为不定期租赁关系，租金和租赁期限等事项的处理需分情况讨论。以下是具体分析：

1. 法律关系认定：根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。所以，您在租房第一年合同到期后，没有续签书面合同但继续住了四个月，此时您和房东之间形成了不定期租赁关系。
2. 租金计算：在不定期租赁关系中，租金的计算通常按照原租赁合同约定的标准执行。因为原合同是双方真实意思表示，且在第一年履行过程中双方都认可该租金标准，所以在不定期租赁期间，如果没有新的约定，应继续按此标准支付租金。例如，原合同约定每月租金为3000元，那么在这四个月里，您每月仍需支付3000元租金。
3. 租赁期限和解除：不定期租赁关系的特点是双方都可以随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。这里的“合理期限”一般根据租赁物的性质、使用情况等因素确定，通常认为是一个相对较短的时间，比如提前一个月通知。比如，房东想要收回房屋，需要提前一个月通知您；同样，如果您想搬走，也需要提前一个月告知房东。
4. 其他事项：如果在不定期租赁期间，双方对租赁物的使用、维修等事项有新的约定，应以新的约定为准。例如，双方协商一致对房屋的维修责任进行了重新分配，那么就按照新的约定执行。

建议：为了避免后续可能出现的纠纷，您可以和房东尽快补签一份书面租赁合同，明确租赁期限、租金、维修责任等重要事项。如果房东不同意补签合同，您要注意保留好与房东沟通的记录，如聊天记录、通话录音等，以证明双方的权利义务关系。

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