劳动仲裁公司不服上诉后，若进入一审程序且当事人对一审判决不服，是可以进行二审的，但二审判决后通常不能再上诉。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动仲裁与诉讼程序的关系
劳动仲裁是劳动争议的前置程序，意味着在发生劳动争议时，当事人通常需要先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果对仲裁裁决不服，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。这一诉讼程序类似于一审程序，如果当事人对一审判决不服，可以在规定期限内向上级法院提起上诉，进入二审程序。
二、二审程序的性质与结果
二审程序的性质：二审程序是终审程序，意味着二审判决一旦作出，即发生法律效力，当事人不能就同一个案件向更高层级的法院提起上诉。
二审结果：
三、特殊情况下的救济途径
虽然二审判决后通常不能再上诉，但当事人如果认为二审判决存在错误，如认定事实错误、适用法律错误、违反法定程序等，可以通过审判监督程序（再审程序）来寻求救济。不过，再审程序并不等同于上诉程序，其启动条件和程序都有严格的规定。
申请再审的条件：当事人需要在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请，且需要符合法定的再审事由，如判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或者原判决、裁定适用法律确有错误等。
再审程序的启动：申请再审并不必然启动再审程序，需要法院审查符合条件后才会裁定再审。
四、建议与注意事项
及时行使权利：如果对劳动仲裁裁决或一审判决不服，应及时在法定期限内提起诉讼或上诉，以免错过行使权利的机会。
准备充分证据：在诉讼或上诉过程中，应准备充分的证据来支持自己的主张，以提高胜诉的可能性。
了解法律程序：应了解并遵循法律程序的规定，如起诉期限、上诉期限、再审申请期限等，以免因程序问题而丧失救济机会。
寻求专业帮助：如果对法律程序或实体问题不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
如果您在劳动仲裁或诉讼过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。