针对您提出的“在一起没有结婚证对方出轨可以起诉吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，没有结婚证意味着双方不存在法律上的婚姻关系。这通常指的是同居关系，即男女双方未办理结婚登记，仅共同生活的关系。与此相对的是事实婚姻，但根据我国法律，1994年2月1日之后，法律不再承认事实婚姻，除非双方在之前已经符合结婚实质要件且未办理结婚登记。

接下来，我们分析出轨行为的法律性质。出轨行为通常指在婚姻关系存续期间，夫妻一方与婚外异性发生不正当关系，违反夫妻忠实义务。然而，在没有法律认可的婚姻关系（如同居关系）下，单纯的出轨行为并不构成法律上的过错，因此无法直接以“出轨”为由提起诉讼。

尽管如此，您仍然有可能通过法律途径来维护自己的权益，具体取决于您所处的法律关系和具体情况：

1. 同居关系下的维权：

   • 若因同居期间产生财产分割或子女抚养纠纷，您可以向人民法院提起诉讼，要求公正处理。
   • 在此过程中，收集证据至关重要。例如，您可以提供对方出轨的聊天记录、照片、证人证言等，以证明对方的出轨行为（尽管这些证据可能不直接用于起诉出轨，但可用于证明对方在同居关系中的不当行为或过错，从而在财产分割或子女抚养问题上争取更有利的判决）。
   • 您还可以要求对方承担因出轨行为（或更广泛地说，因同居关系中的不当行为）给己方造成的精神损害赔偿等，但这通常需要结合具体案情和法律规定来判断。

2. 事实婚姻下的维权（如适用）：

   • 若您的关系符合事实婚姻条件（即1994年2月1日之前已经符合结婚实质要件但未办理结婚登记），则法律上视为存在婚姻关系。
   • 在此情况下，一方出轨可作为离婚诉讼中的一个过错理由。您可以在离婚诉讼中提出对方出轨的过错行为，争取在财产分割、精神损害赔偿等方面的有利判决。

总结与建议：

• 没有结婚证时，单纯以“出轨”为由起诉对方通常较难获得法律支持。但您并非无法维护自身权益，关键在于明确法律关系，并选择合适的法律途径进行维权。
• 无论是同居关系还是事实婚姻（如适用），收集并保留相关证据都是至关重要的。这些证据在后续的诉讼中可能起到关键作用。
• 如遇复杂情况或需要更详细的法律建议，我强烈建议您咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况和当地法律规定，为您提供更具体、更准确的法律建议，以确保您的权益得到充分保护。