关于缩短停留期限和取消停留资格的法律依据，主要可以从以下几个方面进行阐述：

1. 针对台湾居民的法律依据：

   • 根据《中国公民往来台湾地区管理办法》(2015年 国务院令第661号) 第三十七条的规定，来大陆的台湾居民如果违反本办法的规定或者有其他违法犯罪行为的，除依照本办法和其他有关法律、法规的规定处罚外，公安机关可以缩短其停留期限，限期离境，或者遣送出境。这一条款明确规定了公安机关在特定情况下对台湾居民停留期限和资格的处理权限。

2. 一般性法律依据（以出入境管理为例）：

   • 在更广泛的出入境管理领域，虽然具体的法律法规可能因国家和地区而异，但通常都包含有关于外国人停留期限和资格管理的规定。例如，在某些国家的移民法或出入境管理法中，可能会规定如果外国人违反了当地的法律、法规或者存在其他不符合停留条件的情况，相关部门有权缩短其停留期限、取消其停留资格或者要求其离境。
   • 需要注意的是，由于具体的法律法规可能因国家和地区而异，因此在实际操作中，需要依据当地的法律法规进行判断和处理。

3. 法律后果与程序：

   • 当公安机关或其他相关部门决定缩短停留期限或取消停留资格时，通常会遵循一定的法律程序。这包括但不限于：向行政机关负责人报告并经批准、出示执法身份证件、通知当事人到场并告知相关理由和依据、制作现场笔录等。
   • 对于被缩短停留期限或取消停留资格的人员，他们有权依法进行陈述和申辩，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 实际案例与操作建议：

   • 在实际操作中，如果遇到需要缩短停留期限或取消停留资格的情况，建议相关部门严格按照法律法规规定的程序进行操作，确保程序的合法性和正当性。
   • 对于被处理的人员，建议他们及时了解自己的权利和义务，依法进行陈述和申辩，并在必要时寻求法律援助或咨询专业律师的意见。

总结与建议：

• 缩短停留期限和取消停留资格的法律依据主要来源于相关的出入境管理法律法规。
• 在实际操作中，需要严格按照法律法规规定的程序进行操作，确保程序的合法性和正当性。
• 对于被处理的人员，建议他们及时了解自己的权利和义务，并在必要时寻求法律援助。

如果您在具体案件或实际操作中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。