结论：信用卡丢失后逾期未还款，确实存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉，需结合逾期金额、逾期时间、还款态度及银行政策等多方面因素综合判断。
一、可能被起诉的情况
逾期金额较大：
- 若信用卡逾期金额较大（如数万元及以上），银行为追回欠款，更可能采取法律手段，包括起诉。因为大额欠款对银行资金回笼影响显著，银行会通过法律途径维护自身权益。
逾期时间较长：
- 逾期时间超过一定期限（如3个月以上），且持卡人未与银行达成还款协议，银行可能认为持卡人无还款意愿或能力，从而选择起诉。长期逾期不仅影响银行资金流转，还可能损害银行信誉。
持卡人还款态度消极：
- 若持卡人丢失信用卡后，对银行的催收通知置之不理，或拒绝与银行沟通还款事宜，银行可能视其为恶意拖欠，进而采取法律措施。消极还款态度会加剧银行对持卡人信用风险的担忧，促使银行起诉。
银行政策与催收效果：
- 不同银行对逾期信用卡的处理政策不同。若银行内部催收无果，且认为起诉是追回欠款的必要手段，可能会选择起诉。此外，若银行将催收业务外包给第三方机构，而第三方机构未能有效催收，银行也可能考虑起诉。
二、一般不会被起诉的情况
逾期金额较小：
- 若信用卡逾期金额较小（如几千元以下），银行可能认为起诉成本高于收益，从而选择其他催收方式，如电话催收、短信提醒等。小额欠款对银行资金影响有限，银行更倾向于通过非法律手段解决。
持卡人积极沟通并还款：
- 若持卡人在信用卡丢失后，及时与银行联系说明情况，并表达还款意愿，同时按照与银行达成的还款协议按时还款，银行通常不会选择起诉。积极沟通与还款态度能体现持卡人的诚信与责任感，降低银行起诉的风险。
银行认为起诉成本过高：
- 在某些情况下，银行可能认为起诉成本（包括时间、精力、费用等）过高，而选择通过其他方式解决逾期问题。例如，对于一些特殊客户或特殊情况，银行可能给予一定的宽限期或减免部分费用。
三、法律后果与建议
民事起诉后果：
- 若银行提起民事诉讼且法院判决持卡人败诉，持卡人需承担还款责任，包括本金、利息、滞纳金等费用。拒不履行判决的持卡人，银行可申请强制执行，法院有权采取查询、冻结、划拨银行存款以及查封、扣押、拍卖财产等措施。
刑事起诉风险：
- 在特定情况下，如持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经两次有效催收后超过三个月仍不归还，且逾期金额达到5万元以上，可能构成信用卡诈骗罪，面临刑事起诉。一旦罪名成立，持卡人将承担刑事责任，可能判处有期徒刑并处罚金。
建议：
- 及时挂失与补办：信用卡丢失后，应立即联系银行挂失并补办新卡，以避免因卡片丢失导致的逾期风险。
- 积极沟通与还款：与银行保持沟通，说明逾期原因，并表达还款意愿。按照与银行达成的还款协议按时还款，以降低被起诉的风险。
- 了解法律后果：了解信用卡逾期的法律后果，包括民事起诉和刑事起诉的风险，以便在面临逾期时做出正确的决策。
- 寻求专业帮助：若面临信用卡逾期问题且无法自行解决，可寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。
总结：信用卡丢失后逾期未还款，确实存在被银行起诉的可能性。为避免不必要的法律纠纷和经济损失，建议持卡人及时挂失与补办信用卡、积极沟通与还款、了解法律后果并寻求专业帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。