在交通事故涉及刑事案件且刑事未结案的情况下，当事人仍然可以就民事赔偿部分提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、法律允许性
根据相关法律规定，刑事案件未结案时，并不妨碍当事人就民事赔偿部分提起诉讼。在交通事故中，如果因被告人的犯罪行为（如交通肇事）导致被害人遭受物质损失，被害人有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或者单独就民事赔偿部分向法院提起诉讼。这意味着，即使刑事案件尚未审结完毕，民事赔偿的诉讼程序也可以独立进行。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 当事人需具备合法的诉讼主体资格；
- 诉讼请求需明确、具体，且符合法律规定；
- 需有充分的证据支持其诉讼请求。
起诉流程：
- 准备诉讼材料：包括民事诉状、交通事故责任认定书、医疗诊断证明、医疗费用清单、误工证明、财产损失评估报告等；
- 选择管辖法院：向交通事故发生地法院或被告所在地（含经常居住地）法院提交起诉材料；
- 提交并等待受理：向法院递交起诉状及证据材料后，等待法院审查。若符合起诉条件，法院将在七日内立案，并通知当事人；
- 审理前准备工作：法院立案后，将起诉状副本送达被告，被告需在收到后十五日内提出答辩状。期间，法院可能依申请调查取证或追加共同诉讼人；
- 开庭审理：法院将通知开庭时间、地点等信息。庭审过程中，将进行法庭调查、辩论等环节，以查明事实、分清责任；
- 判决与裁定：法院将依法公开判决，并送达判决书。对判决不服的当事人，可在规定期限内提出上诉。
三、注意事项
积极收集证据：
- 起诉前，务必全面收集与事故相关的所有证据，包括现场照片、视频资料、医疗记录、证人证言等，以确保诉讼请求得到充分支持。
关注诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，一般人身损害赔偿案件的诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，应及时提起诉讼，避免超过时效而丧失胜诉权。
了解法律规定：
- 在起诉前，应深入了解相关法律法规及司法解释，如《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》等，以便更准确地主张自己的权益。
民事诉讼审理可能受刑事案件进展影响：
- 若刑事案件先于民事诉讼审结，可能会依据刑事判决结果确定民事赔偿责任；
- 若民事诉讼先审结，刑事判决结果可能改变民事赔偿责任认定。
四、实际案例
以一起故意伤害导致的交通事故为例，如果被告人在驾驶过程中因故意伤害行为导致被害人受伤，且刑事案件尚未审结完毕，被害人仍然可以就医疗费用、误工费等民事赔偿事宜向法院提起诉讼。法院将根据双方提供的证据和法律规定，对民事赔偿部分进行独立审理和判决。
如有任何关于交通事故民事赔偿诉讼的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。