烧烤店虚假宣传，一般会面临责令整改、警告、没收违法所得以及罚款等行政处罚，情节严重的还可能被吊销营业执照。具体来说：

一、行政处罚的法律依据与种类

根据《侵害消费者权益行为处罚办法》以及《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者对其商品作虚假或者引人误解的商业宣传，由监督检查部门责令停止违法行为，并视情节轻重给予相应的行政处罚。这些处罚包括但不限于：

1. 责令整改：要求商家立即停止虚假宣传行为，并采取措施消除影响。
2. 警告：对商家进行书面或口头警告，提醒其遵守法律法规。
3. 没收违法所得：如果商家通过虚假宣传获得了非法利益，这些利益将被没收。
4. 罚款：根据违法情节的严重程度，对商家处以一定数额的罚款。罚款金额可能从几千元到几百万元不等，具体数额由监督检查部门根据实际情况决定。例如，有案例中商家因虚假宣传被处以警告、没收违法所得515元及罚款1000元的行政处罚；而根据另一规定，情节严重的，处二十万元以上一百万元以下的罚款，情节特别严重的，处一百万元以上二百万元以下的罚款，甚至可以吊销营业执照。
5. 吊销营业执照：对于情节特别严重的虚假宣传行为，监督检查部门有权吊销商家的营业执照，取消其经营资格。

二、行政处罚的实施流程

行政处罚的实施通常遵循以下流程：

1. 立案：监督检查部门在发现或接到举报、投诉等途径发现的违法行为线索后，会组织核查并决定是否立案。
2. 调查：调查取证时，案件承办人员会向当事人或有关人员出示行政执法证件，并记录在案。现场检查情况会如实记入现场检查笔录，由当事人签署意见并签名或盖章。
3. 审查：案件审查委员会会对案件的违法事实、收集的证据、办案的程序、法律适用、处罚种类和幅度等进行审查，并提出处理意见。
4. 告知：在送达行政处罚告知书的同时，会告知当事人享有陈述申辩和要求听证等权利。
5. 决定：根据案件审理情况和告知后当事人的陈述申辩理由，决定是否予以行政处罚。依法需要给予行政处罚的，会制作行政处罚决定书。
6. 送达：行政处罚决定书会在规定时间内送达当事人。
7. 执行：督促当事人履行生效的行政处罚决定。对逾期不履行行政处罚决定的，会依照《行政强制法》的规定申请行政强制执行。

三、对商家的建议

为了避免因虚假宣传而受到行政处罚，烧烤店等商家应当：

1. 严守法律底线：商家必须遵守相关法律法规，不得进行虚假或引人误解的商业宣传。
2. 诚信经营：商家应当以诚信为本，提供真实、准确的商品信息和服务。
3. 加强内部管理：商家应当建立健全内部管理制度，确保商品信息的真实性和准确性。
4. 积极应对投诉和举报：一旦接到消费者的投诉或举报，商家应当积极配合监督检查部门的调查工作，并及时采取措施消除影响。

作为消费者，在遇到类似虚假宣传的情况时，也应及时向相关部门举报，共同维护市场秩序和消费者权益。如果您在法律方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。