调解书支付迟延履行金的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，且调解书在明确约定了履行期限且一方当事人未在该期限内履行义务的情况下，可以要求迟延履行金。以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定（虽具体条款号可能因法律修订而有所变化，但核心内容保持一致），被执行人未按判决、裁定和其他法律文书（包括调解书）指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息；未按指定期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。这一规定明确了调解书可以要求迟延履行金的合法性。
二、适用条件
调解书必须明确约定履行期限：
- 这是判断迟延履行的前提。如果调解书中没有明确约定履行期限，那么要求迟延履行金就缺乏依据。
一方当事人未在约定期限内履行义务：
- 只有在此情况下，另一方当事人才有权要求迟延履行金。如果一方当事人已经按照调解书约定的期限履行了义务，那么就不存在迟延履行的问题。
三、迟延履行金的目的与作用
迟延履行金的设计旨在：
- 督促履行：通过经济手段促使当事人及时履行调解书确定的义务，维护法律的权威性和当事人的合法权益。
- 补偿损失：对因迟延履行而遭受损失的对方当事人进行经济补偿，以弥补其因迟延履行而遭受的实际损失。
- 惩罚性：对迟延履行行为进行一定的法律制裁，以维护法律的严肃性和公正性。
四、计算方式与标准
迟延履行金的计算方式根据未履行义务的性质和具体情况而定：
金钱给付义务：
- 通常为加倍支付迟延履行期间的债务利息。具体计算方法可能参照银行同期贷款利率的两倍或其他法定标准进行计算。例如，如果调解书约定某方应在特定日期前支付一定金额的款项，但该方未按时支付，那么另一方可以要求其支付迟延履行期间的债务利息，该利息通常按照未支付金额的一定比例（如日万分之一点七五）按日计算。
非金钱给付义务：
- 如交付特定物、完成特定行为等，迟延履行金的数额由人民法院根据案件的具体情况决定。这可能涉及对实际损失、对方当事人的合理预期利益等因素的综合考量。例如，如果调解书约定某方应在特定日期前交付某物，但该方未按时交付，导致另一方遭受了实际损失（如因未及时收到货物而错过的销售机会），那么另一方可以要求其支付相应的迟延履行金。
五、申请程序与注意事项
申请程序：
- 当一方当事人未履行调解书所确定的义务时，另一方当事人可以向作出调解书的法院申请执行。
- 在执行过程中，向法院提出要求对方承担迟延履行金的请求，并提交相关证据材料以支持其主张。
注意事项：
- 迟延履行金是对迟延履行义务方的一种法律制裁措施，旨在促使其尽快履行义务。因此，在申请迟延履行金时，应确保对方确实存在迟延履行的行为。
- 当事人应通过合法途径向法院提出申请，并确保提供的证据材料真实、有效。如果证据材料不真实或无效，可能会导致申请被驳回或承担其他法律责任。
- 法院会根据迟延的时间、给对方造成的损失、当事人的过错程度等因素，综合确定迟延履行金的数额。因此，在申请迟延履行金时，应充分考虑这些因素，并合理提出自己的请求。
总结与建议：
调解书在特定情况下可以要求迟延履行金，这既是法律赋予的权利，也是维护当事人合法权益的重要手段。在实际操作中，当事人应充分了解迟延履行金的法律规定和适用条件，确保在必要时能够正确行使权利并维护自身权益。同时，也建议当事人在签订调解书时，尽量明确约定履行期限和违约责任（包括迟延履行金的支付条款），以减少后续纠纷的发生。如果遇到相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。