针对您孩子在学校被同学撞倒骨折，协商几天不成的情况，是否应该报警或起诉，需根据具体情况综合判断。以下是从不同角度给出的分析和建议：

一、建议报警的情况

1. 受伤情况严重：

   • 孩子出现骨折等严重伤势，且协商无果时，报警是必要的。警方介入可以固定现场证据，如目击者证言、学校监控视频等，为后续确定责任、处理赔偿及追究法律责任提供重要依据。
   • 警方会调查事件经过，制作笔录，这有助于明确事故责任方，为后续的协商或诉讼提供有力支持。

2. 存在校园霸凌或故意伤害嫌疑：

   • 如果此次被撞倒属于霸凌行为的一部分，或者对方存在故意伤害的行为，报警十分必要。
   • 警察将依据法律法规对霸凌者或故意伤害者及其监护人进行教育、警告，甚至采取处罚措施，以保护孩子免受进一步伤害。

3. 学校处理不当或无法达成协商：

   • 若学校在事件发生后未积极调查处理，或在责任认定、赔偿等问题上与对方家长无法达成一致，报警可借助公安机关力量进行调查和调解。
   • 警方的介入有助于推动学校更加重视此事，加速问题的解决，并可能促使对方家长更积极地参与协商。

二、建议起诉的情况

1. 协商和调解均无果：

   • 如果经过多次协商和调解，双方仍无法就赔偿事宜达成一致，那么起诉可能是维护孩子合法权益的有效途径。
   • 通过诉讼，法院将依法判决责任方承担相应的赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用。

2. 责任方拒不履行赔偿义务：

   • 如果责任方（如对方家长或学校）在协商或调解后拒不履行赔偿义务，那么起诉并申请强制执行是迫使责任方履行义务的有效手段。

三、可以暂不报警或起诉的情况

1. 受伤轻微且学校积极处理：

   • 如果孩子仅为轻微擦伤或扭伤，且学校能及时通知双方家长，积极调查事件，明确责任归属，并组织双方家长友好协商，那么可以先不报警或起诉。
   • 在对方家长态度诚恳，愿意承担医疗费用和赔偿责任的情况下，给学校和对方家长一个解决问题的机会可能是更明智的选择。

2. 属于意外事件且双方达成共识：

   • 如果事件明显为意外情况，如课间活动中同学不小心撞倒孩子，且双方家长对事件经过和性质无争议，在能够就赔偿等事宜达成一致意见的情况下，可以不报警或起诉。
   • 自行协商解决可以避免问题复杂化，节省时间和精力。

四、法律背景和建议

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担责任。
• 建议行动：
  1. 及时取证：无论选择报警还是起诉，及时取证都是关键。收集现场目击同学的证言、学校监控视频等证据，以明确事故发生经过和责任。
  2. 与学校沟通：向学校反映情况，因为学校在学生在校期间负有教育、管理和保护职责。若学校存在管理不善等过错，也需承担相应责任。
  3. 确定赔偿范围和金额：赔偿通常涵盖医疗费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用。若孩子因伤导致残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
  4. 保持冷静和理性：在处理此类事件时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化行为，以免影响问题的解决。

综上所述，是否报警或起诉需根据孩子的受伤程度、事件性质、学校及对方家长的处理态度等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。