行政非诉执行检察监督的范围主要包括对行政机关和法院两方面的监督，具体分析如下：
对行政机关的监督
行政不作为情形的监督：
- 当行政机关在行政相对人未履行已生效行政行为确定的义务，且未提起行政复议或行政诉讼的情况下，未依法向法院申请强制执行时，检察机关应依法进行监督。这种监督旨在确保行政机关积极履行职责，维护行政法律的权威性和执行力。
向法院申请执行违反法定程序情形的监督：
- 行政机关在申请法院强制执行前，应依法履行催告程序等法定程序。若行政机关未经催告或催告书送达未满法定期限即申请法院强制执行，检察机关应依法监督，确保行政程序的合法性和正当性。
对制度上存在漏洞的情形的监督：
- 检察机关在履职过程中，若发现行政机关在社会管理中存在制度漏洞或执行不力等问题，应及时向其提出检察建议，帮助其健全制度，堵塞漏洞，提升行政管理的效率和公正性。
对法院的监督
对法院非诉执行审查行为的监督：
- 审查裁定合法性：检察机关应重点审查法院是否对行政机关作出的实施主体不具有行政主体资格、明显缺乏事实和法律依据以及其他明显违法并损害被执行人合法权益的行政行为作出了准予执行的裁定。
- 审查方式合规性：根据法律规定，法院应采取书面审查为主、实质审查为辅的审查方式。检察机关应监督法院是否对应采用实质审查方式进行审查的案件仅用书面审查方式进行审查，确保审查的全面性和准确性。
- 审查程序合规性：检察机关还应监督法院在受理条件、审查期限、送达程序以及其他程序性问题上是否符合法律规定，确保审查程序的合法性和规范性。
对行政非诉执行申请的执行实施的监督：
- 检察机关应着力监督纠正不应当执行而执行、错误采取执行措施、超标的执行、超期执行、执行案外人财产等严重违法情形，以及终结执行、终结本次执行是否穷尽了调查手段等。这些监督旨在确保执行活动的合法性和有效性，保护当事人的合法权益。
法律建议：
- 对于行政机关而言，应严格遵守法定程序，积极履行职责，确保行政行为的合法性和正当性。同时，应建立健全内部管理制度，提升行政管理的效率和公正性。
- 对于法院而言，应依法独立行使审判权和执行权，确保审查行为的合法性和规范性。同时，应加强与检察机关的沟通协作，共同维护行政法律的权威性和执行力。
- 对于当事人而言，若发现行政机关或法院在行政非诉执行过程中存在违法行为或不当行为，可及时向检察机关反映情况，寻求法律帮助和保护。
可能的法律后果：
- 若行政机关或法院在行政非诉执行过程中存在违法行为或不当行为，可能面临检察机关的监督纠正和法律责任追究。这包括但不限于撤销违法裁定、纠正错误执行行为、对相关责任人员进行处分等。同时，这些违法行为或不当行为也可能对当事人的合法权益造成损害，引发行政诉讼或国家赔偿等法律后果。因此，各方应严格遵守法律规定，确保行政非诉执行活动的合法性和有效性。