结论前置：员工偷了公司养的狗，公司可依据内部规章制度处理、报警追究刑事责任或提起民事诉讼要求赔偿。以下是具体分析：

1. 依据公司内部规章制度处理

• 前提：公司需有明确的规章制度，且该制度已通过民主程序制定（如职工代表大会讨论）并公示告知员工。
• 操作：
  • 若制度中明确规定“盗窃公司财物（包括宠物）”属于严重违纪行为，公司可依据《劳动合同法》第三十九条，直接解除劳动合同且无需支付经济补偿。
  • 需注意：制度需合法合理，例如不能规定“偷狗即开除且罚款月薪50%”，罚款需符合《工资支付暂行规定》第十六条（罚款不得超过当月工资20%）。
• 证据：需提供监控录像、证人证言、狗的价值证明（如购买发票）等，证明员工实施了盗窃行为。

2. 报警追究刑事责任

• 前提：狗的价值达到当地盗窃罪的立案标准（如上海为2000元，各地不同）。
• 操作：
  • 公司可向公安机关报案，要求对员工立案侦查。若构成盗窃罪，员工可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金。
  • 需注意：若狗为名贵品种或具有特殊情感价值（如导盲犬），需通过评估机构出具价值证明，否则可能因价值不足不立案。
• 后果：刑事立案后，公司可依据《劳动合同法》第三十九条，以“被依法追究刑事责任”为由解除劳动合同。

3. 提起民事诉讼要求赔偿

• 前提：狗的价值未达刑事立案标准，或公司希望直接获得经济赔偿。
• 操作：
  • 公司可向法院起诉，要求员工返还狗或赔偿损失（如购买价、饲养费、情感损失等）。
  • 需注意：情感损失一般难以支持，但若狗为工作犬（如警犬），可主张因停用导致的间接损失。
• 证据：需提供狗的权属证明（如饲养记录、疫苗本）、价值证明（如市场价评估）及员工盗窃的证据。

4. 特殊情形：狗为流浪动物但由公司饲养

• 前提：若狗无明确所有权证明（如未办狗证），但长期由公司饲养并形成事实管理关系。
• 操作：
  • 公司仍可主张“管理权”受损，要求员工返还或赔偿。但需证明公司对狗的实际控制（如饲养场所、喂养记录）。
  • 若员工主张“拾得遗失物”，需依据《民法典》第三百一十四条，要求员工返还，但公司可反诉其“非法占有”。

建议：公司应优先固定证据（如监控、证人），再根据狗的价值和公司诉求选择处理方式。若需进一步操作指导，可直接向我咨询具体流程。