公司辞退员工应当出具离职证明。具体分析如下：

一. 公司辞退员工应出具离职证明

• 依据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明，且要在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。离职证明作为法定证明文件，能明确劳动者与用人单位之间劳动关系的终止或解除状态。
• 离职证明对于劳动者而言意义重大。例如，在寻找新工作时，新的用人单位一般会要求劳动者提供离职证明，以确认其与原单位已解除劳动关系，避免可能出现的劳动纠纷和法律风险。

二. 公司拒绝出具离职证明的法律后果

• 若公司不出具离职证明，劳动行政部门有权责令其改正。
• 若因公司拒绝出具离职证明给劳动者带来损害，比如导致劳动者无法入职新单位而产生工资损失等情况，公司需依法进行赔偿。

我建议：劳动者在离职时，应主动向用人单位索要离职证明，以保障自身合法权益。若用人单位拒绝出具，劳动者可通过向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径维护自身权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。