结论前置：被司法冻结后，一般不可以私下给其他债权人还款。

1. 司法冻结的法律效力
   司法冻结是法院依据生效法律文书（如判决书、裁定书）或债权人申请，对债务人财产采取的强制措施，目的是保障特定债权人的权益。在冻结期间，债务人无权擅自处分被冻结财产（包括转账、还款等），否则可能构成“非法处置查封、扣押、冻结的财产罪”（《刑法》第三百一十四条），面临刑事责任。

2. 私下还款的无效性
   即使债务人私下向其他债权人还款，该行为通常无效。因为：

   • 优先权冲突：司法冻结的债权人可能享有优先受偿权（如抵押权人、劳动债权等），私下还款可能损害其合法权益。
     
   • 程序违法：还款需通过法院执行程序，私下支付无法改变财产归属，法院仍可追回款项并重新分配。
     
   • 证据风险：若无法证明还款资金来源非被冻结财产，可能被认定为“逃避执行”，加重法律责任。

3. 例外情形与合规建议

   • 协商解冻：若需向其他债权人还款，应先与申请冻结的债权人协商，或通过法院调解、执行和解程序，解除部分冻结后合法还款。
     
   • 执行分配：若多个债权人申请执行，可参与法院组织的财产分配程序，按法定顺序受偿。
     
   • 生活必需费用：若冻结导致基本生活困难，可向法院申请保留必要生活费用，但需严格证明用途。

总结：司法冻结期间，债务人必须遵守法院限制，通过合法程序处理债务。擅自还款不仅无法解决问题，还可能引发刑事风险或民事赔偿。如有具体案件，可进一步提供细节，我将为您分析操作路径。