针对您提出的“劳动仲裁终审继续履行怎么办”的问题，以下是我为您整理的详细解答：

当劳动仲裁作出终局裁决，且裁决内容为继续履行劳动合同时，劳动者和用人单位的应对方式会有所不同。

对于劳动者：

1. 认可裁决结果：如果您认可仲裁裁决继续履行的结果，您可以要求用人单位按照裁决书的内容履行义务，即恢复劳动关系并继续履行劳动合同。

2. 用人单位不履行：如果用人单位在规定期限内不履行裁决，您可以向法院申请强制执行。法院将会依法采取强制措施，确保用人单位履行裁决义务。

3. 对裁决结果不服：虽然终局裁决通常具有法律效力，但如果您对裁决结果有异议，您仍然可以在收到仲裁裁决书之日起的一定期限内（通常是15日内）向人民法院提起诉讼，请求法院对争议事项进行重新审理。

对于用人单位：

1. 通常情况：在终局裁决作出后，用人单位通常不能就同一争议事项再向仲裁机构申请仲裁或向法院起诉。这是终局裁决的法律效力所在。

2. 可申请撤销裁决的情形：然而，如果用人单位有证据证明仲裁裁决存在以下情形之一，您可以自收到仲裁裁决书之日起的一定期限内（通常是30日内）向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：

   • 适用法律、法规确有错误；
   • 劳动争议仲裁委员会无管辖权；
   • 违反法定程序；
   • 裁决所根据的证据是伪造的；
   • 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据；
   • 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为。

如果法院经审查核实裁决存在上述情形之一，将会裁定撤销裁决。

1. 履行裁决义务：如果仲裁裁决不存在可撤销的情形，用人单位应当按照裁决书的内容履行义务，即继续履行劳动合同。如果用人单位不履行，劳动者可以向法院申请强制执行。

总结：

当劳动仲裁作出终局裁决继续履行劳动合同时，劳动者可以要求用人单位履行裁决义务，并在用人单位不履行时向法院申请强制执行。如果劳动者对裁决结果不服，可以在规定期限内向法院提起诉讼。而用人单位在通常情况下不能就同一争议事项再申请仲裁或起诉，但如果有证据证明裁决存在法定撤销情形，可以向法院申请撤销裁决。希望这些解答能够帮助您更好地理解劳动仲裁终局裁决后的应对方式。