公司裁员时，员工在符合法定情形下可以要求赔偿或经济补偿。具体来说，这主要取决于裁员的合法性和程序性，以及员工的实际情况。以下是对此问题的详细分析：
一、合法裁员的经济补偿
经济性裁员：
- 当公司因经济问题进行裁员，如依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等法定情形时，且裁员行为遵循了法定程序（包括提前向工会或全体职工说明情况，听取意见后报告劳动行政部门），员工可以要求经济补偿。
- 经济补偿的计算方式：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 特殊情形：若员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
其他法定情形：
- 劳动合同期满，若公司选择不再续聘员工，员工同样有权要求经济补偿。
- 若公司注销并不再经营，员工也可要求相应的经济补偿。
二、违法裁员的赔偿金
- 如果公司裁员不符合法定程序或未满足法定裁员情形，即构成违法解除劳动合同，此时员工可以要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金的标准：为经济补偿标准的二倍。例如，若员工在公司工作3年，正常经济补偿应为3个月工资，那么在违法裁员的情况下，公司应支付6个月工资作为赔偿金。
三、特殊情况的考虑
孕期被裁员：
- 孕期被裁员属于用人单位违法解除劳动合同，员工不仅可要求公司支付经济赔偿金（计算方式与一般违法裁员相同），还可要求用人单位赔偿孕期、产期、哺乳期应享有的工资待遇等权益损失。
达到退休年龄：
- 职工达到法定退休年龄后，劳动合同自然终止，此时公司无需支付经济补偿。但若公司在职工未达退休年龄时存在违法行为（如拖欠工资、未依法缴纳社会保险等），即使之后职工达到退休年龄并被解除劳动关系，职工仍有权要求公司就之前的违法行为进行赔偿或补偿。
四、实际操作建议
- 员工在面临裁员时，应首先确认自己的权益是否受到侵害，并了解相关法律法规和程序。
- 若与公司协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或寻求法律援助以维护自己的合法权益。
总结来说，公司裁员时员工是否可以要求补偿，以及补偿的具体金额和方式，需根据员工的实际情况、裁员的具体原因以及相关法律法规进行综合判断和确定。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。