若想不执行5天的寻衅滋事拘留处罚，存在以下几种法定情形：

1. 符合特定年龄及身体条件：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，若被处罚人已满十四周岁不满十六周岁、已满十六周岁不满十八周岁且初次违反治安管理、七十周岁以上、怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的，可依法不执行拘留。但需注意，若已满十六周岁不满十八周岁，并非初次违反治安管理，则不符合此条件。
   • 此外，若被处罚人患有严重疾病、生活不能自理，例如严重心脏病、传染性疾病等，且需要医院出具的诊断证明，经相关部门核实后，也可能不执行拘留。

2. 申请行政复议或诉讼并暂缓执行：

   • 若被处罚人对拘留处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
   • 在申请行政复议或提起行政诉讼的同时，被处罚人可以按规定提出暂缓执行行政拘留申请。若公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险，且被处罚人或者其近亲属提出符合条件的担保人，或者按每日行政拘留200元的标准交纳保证金的，行政拘留处罚决定可以暂缓执行。
   • 但需注意，若行政复议或行政诉讼维持原处罚决定，被处罚人仍需执行拘留。

针对你的情况，我给出以下建议：

• 核实自身条件：首先，你需要核实自己是否符合上述不执行拘留的法定条件。若符合，应及时向相关执法机关提出，并要求依据法律规定不执行拘留。
• 积极申请复议或诉讼：若你认为拘留决定存在错误或不合理之处，可以在规定时间内依法向上级机关提出申诉、申请行政复议，或向法院提起行政诉讼。同时，按照规定提出暂缓执行行政拘留申请，并提供符合条件的担保人或交纳保证金。
• 配合调查与执行：在申请复议或诉讼期间，你应积极配合相关部门的调查，如实陈述事实，展现良好态度。若最终仍需执行拘留，也应依法配合执行。

最后，我需要强调的是：逃避拘留是违反法律规定且不可取的行为，会导致更严重的法律后果。因此，我建议你积极面对并依法处理此事，通过合法途径维护自身合法权益。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。