当你在食品中吃出异物而商家拒绝赔偿时，你可以按照以下步骤来撰写申请并有效维护自己的合法权益：
一、明确申请目的与法律依据
首先，你需要明确你的申请目的，即要求商家对食品中的异物问题进行赔偿。你的申请应当基于明确的法律依据，主要是《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条。该条规定，如果生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
二、撰写申请内容
在撰写申请时，你可以按照以下结构进行：
标题：明确标注为“关于食品异物问题的赔偿申请”。
申请人信息：包括你的姓名、联系方式等，以便商家与你取得联系。
商家信息：明确商家的名称、地址、联系方式等。
事实与理由：
- 详细描述你购买食品的时间、地点、食品名称及发现异物的情况。
- 附上相关证据，如食品及包装的照片、购买凭证（如发票、收据等）、异物照片或视频等。这些证据将有力支持你的申请。
- 指出商家的行为违反了《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，并说明你因此遭受的损失（如身体不适、医疗费用等，如有）。
赔偿要求：
- 根据法律规定，明确提出你的赔偿要求，包括赔偿损失（如医疗费用、误工费等）以及支付价款十倍或损失三倍的赔偿金（且不低于一千元）。
申请日期与签名：在申请末尾注明申请日期，并由你本人签名确认。
三、提交申请的方式与后续行动
提交方式：
- 你可以选择将申请以书面形式提交给商家，或者通过电子邮件、在线平台等方式发送给商家。
- 如果商家有明确的投诉渠道或客服联系方式，你也可以通过这些渠道提交你的申请。
后续行动：
- 提交申请后，保持与商家的沟通，了解处理进度。
- 如果商家拒绝赔偿或未在规定时间内给予答复，你可以考虑向相关部门投诉举报，如拨打12315热线、登录12315平台、向当地市场监管部门反映或向食品药品监督管理局举报。
- 如果投诉举报后仍未得到满意解决，你可以考虑采取法律手段维护自身权益，如咨询专业律师（当然，这里你可以直接向我咨询）并提起民事诉讼。
四、注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。
- 依法依规进行维权，不得采取过激行为或侵犯他人合法权益。
- 保留好所有相关证据，这将为你的维权之路提供有力的支持。
希望以上建议能对你有所帮助。如果你在撰写申请或后续维权过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。