检察机关确实可以对公办机关取保候审期间嫌疑人未请假外出的行为进行监督。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律监督的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院依法对刑事诉讼实行法律监督。这包括对公安机关执行取保候审措施的监督。取保候审作为一种刑事强制措施，其执行过程必须严格遵守法律规定，确保刑事诉讼活动的顺利进行。因此，当被取保候审人未经批准擅自外出时，检察机关有权进行监督，并视情况提出纠正意见或采取其他法律监督措施。

二、取保候审期间的义务与监督

在取保候审期间，被取保候审人负有遵守一系列规定的义务，包括但不限于：

1. 未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
2. 住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；
3. 在传讯的时候及时到案；
4. 不得以任何形式干扰证人作证；
5. 不得毁灭、伪造证据或者串供。

公安机关作为执行机关，会对被取保候审人进行监督考察，确保其遵守上述规定。同时，人民检察院在必要时也会对取保候审的执行情况进行检查、监督。这种监督体系旨在维护取保候审制度的严肃性和有效性，保证案件能够依法依规妥善处理。

三、未请假外出的法律后果

如果被取保候审人在取保候审期间未经批准擅自外出，这违反了取保候审的规定。根据情节轻重，可能会面临以下法律后果：

1. 责令具结悔过：执行机关可以要求被取保候审人写出悔过书，承认错误并保证不再违反规定。
2. 重新交纳保证金或提出保证人：如果原保证金或保证人不足以确保被取保候审人遵守规定，执行机关可以要求其重新交纳保证金或提出新的保证人。
3. 予以逮捕：在情节严重的情况下，如被取保候审人多次违反规定或逃避侦查、起诉、审判等，执行机关可以决定对其予以逮捕。

此外，检察机关在发现被取保候审人未经批准擅自外出时，也可以向公安机关提出纠正意见，要求其加强监督和管理。

四、检察机关的监督方式与程序

检察机关对取保候审执行情况的监督主要通过以下方式进行：

1. 定期检查：检察机关可以定期对公安机关执行取保候审的情况进行检查，包括查阅相关案卷材料、与被取保候审人谈话等。
2. 受理投诉与举报：检察机关可以受理被取保候审人或其他相关人员的投诉与举报，对涉嫌违规的行为进行调查核实。
3. 提出纠正意见：在发现公安机关执行取保候审存在违规行为时，检察机关可以提出纠正意见，要求其限期整改。
4. 追究法律责任：对于严重违反取保候审规定的行为，检察机关可以依法追究相关人员的法律责任。

建议：作为被取保候审人，应当严格遵守取保候审的规定，未经批准不得擅自外出。如果确实需要外出，应当提前向执行机关提出申请并获得批准。同时，如果发现执行机关在执行取保候审过程中存在违规行为，也可以向检察机关进行投诉和举报。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。