判决书公告送达后，在上诉期届满且当事人未上诉的情况下，判决生效后即可申请执行。具体来说，可以从以下几个方面详细解释：

一、公告送达与判决生效

1. 公告送达：当法院无法直接送达判决书给当事人时，会采用公告送达的方式。公告期满后，即视为送达。

2. 上诉期：送达后，当事人有权在上诉期内提起上诉。民事判决的上诉期通常为15天，刑事判决的上诉期为10天。

3. 判决生效：上诉期届满，且当事人未提起上诉的，判决即生效。生效后，判决具有法律约束力，当事人必须履行。

二、申请执行的条件与时间

1. 申请执行条件：判决生效后，如果义务人（即败诉方）未按照判决指定的期间履行给付金钱义务或其他义务，权利人（即胜诉方）有权向法院申请强制执行。

2. 申请执行时间：

   • 如果判决书明确规定了履行期间，权利人应在履行期间届满后申请执行。
   • 如果判决书未明确规定履行期间，根据相关法律规定，从公告送达生效之日起满六个月后，权利人可以申请执行。但更常见的做法是，在判决生效后，一旦发现义务人未履行义务，即可立即申请执行，无需等待六个月。这里需要特别注意的是，实际操作中应以判决生效为起点计算申请执行时间，而非公告送达生效后直接等待六个月。

三、申请执行的流程

1. 准备材料：权利人需要准备强制执行申请书、生效判决书、申请人身份证明等相关材料。

2. 提交申请：将材料提交至有管辖权的法院执行立案窗口进行审查。

3. 法院受理与审查：法院对申请材料进行审查，符合条件的予以受理立案，并发出执行通知。

4. 执行措施：法院可采取查询、冻结、扣划银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施，甚至对被执行人采取限制出境、限制高消费、列入失信被执行人名单等惩戒措施，以强制义务人履行义务。

四、特殊注意事项

1. 申请执行期限：申请执行的期间为二年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。权利人应密切关注申请执行期限，避免超期被驳回。

2. 执行进度：执行程序启动后，法院会依规定进行执行相关工作，但具体执行进度因个案情况有所不同。权利人应耐心等待，并积极配合法院的工作。

举例说明：假设一份民事判决书通过公告送达，公告期满视为送达。送达后，上诉期为15天。如果15天内无人上诉，判决即生效。生效后，如果判决书明确规定了履行期间（如“被告应在判决生效后十日内支付原告款项”），则原告应在履行期间届满后申请执行；如果判决书未明确规定履行期间，则原告可以在判决生效后，一旦发现被告未履行义务，即可立即向法院申请强制执行。

如果您在判决书公告送达后申请执行方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。