违法解除劳动关系时，劳动者确实有权要求恢复劳动关系。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”这一条款明确赋予了劳动者在用人单位违法解除劳动关系时，要求恢复劳动关系的权利。
二、恢复劳动关系的考量因素
在判断是否能恢复劳动关系时，需考量多方面因素：
用人单位违法解除的事实是否确凿：这是恢复劳动关系的前提。如果用人单位的解除行为被认定为违法，那么劳动者要求恢复劳动关系的主张就有了法律依据。
劳动者是否有继续履行劳动合同的意愿和能力：劳动者需要明确表达继续履行劳动合同的意愿，并证明自己具备继续履行劳动合同的能力。
劳动合同是否具备继续履行的条件：例如，原工作岗位是否仍然存在，用人单位是否愿意继续与劳动者建立劳动关系等。
三、恢复劳动关系的途径
若用人单位拒绝恢复劳动关系，劳动者可通过以下法律途径来维护自身权益：
劳动仲裁：劳动者可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求用人单位恢复劳动关系或支付赔偿金。劳动仲裁机构会综合审查案件情况，作出公正裁决。
诉讼：如果劳动者对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。
四、特殊情况下的处理
在某些特殊情况下，即使用人单位违法解除了劳动关系，也可能无法恢复劳动关系。例如：
劳动合同已经不能继续履行：如原工作岗位已被撤销，或者用人单位已破产等。
劳动者不要求继续履行劳动合同：如果劳动者选择接受赔偿金而放弃恢复劳动关系，那么用人单位只需支付赔偿金即可。
五、建议与注意事项
保留证据：劳动者在遭遇违法解除劳动关系时，应尽可能保留相关证据，如解除劳动合同的通知、工资单、工作证等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
及时咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在遭遇违法解除劳动关系时，建议您及时咨询专业律师，以便得到更具体、更专业的法律帮助。
理性维权：在维权过程中，劳动者应保持理性，避免采取过激行为。通过合法途径来维护自己的权益，才是最有效、最安全的方式。
综上所述，违法解除劳动关系时，劳动者有权要求恢复劳动关系。但具体能否恢复，还需根据案件的具体情况来判断。如果您在这方面遇到了问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供更详细的法律建议。