结论：司机未签合同且在事故后保费涨幅要求司机赔偿是否合理，需根据具体情况判断，一般而言，若司机非故意或重大过失导致事故，要求其赔偿保费涨幅可能不合理。
一、合同关系与责任承担
未签合同不影响事实劳动关系或雇佣关系的认定：
- 即便司机与雇主（如运输公司）未签订书面合同，但若存在事实上的劳动关系或雇佣关系（如司机长期为雇主提供驾驶服务，受雇主管理，并获取报酬），则双方仍受相关劳动法律法规或雇佣法律关系的调整。
- 在此情况下，雇主不能仅凭未签合同就免除其对司机的管理责任和风险承担义务。
责任承担需依据过错原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，因过错造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 若事故系司机故意或重大过失导致（如超速、酒驾、违规操作等），则司机可能需承担相应赔偿责任。
- 若事故非司机故意或重大过失导致（如正常行驶中突发意外、第三方责任等），则司机一般无需承担赔偿责任，更无需承担保费涨幅的额外费用。
二、保费涨幅与事故责任的关联
保费涨幅通常基于风险评估：
- 保险公司根据车辆使用情况、驾驶人历史记录、事故率等因素评估风险，并据此调整保费。
- 事故发生可能导致保险公司对车辆或驾驶人的风险评估上升，从而引发保费涨幅。
保费涨幅不应直接转嫁司机：
- 除非合同或法律规定司机需承担此类费用（如特定雇佣合同中约定），否则雇主无权将保费涨幅直接转嫁司机。
- 即便存在合同约定，也需审查该约定是否合法、合理，是否违反公平原则或强制性法律规定。
三、建议与应对措施
审查合同或协议：
- 司机应首先审查与雇主之间是否存在任何形式的合同或协议，特别是关于事故责任、费用承担等方面的条款。
- 若存在不利条款，可考虑与雇主协商修改或寻求法律救济。
收集证据并主张权利：
- 若司机认为雇主的要求不合理或违法，应收集相关证据（如事故报告、保险单、沟通记录等）以支持其主张。
- 可通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式维护自身合法权益。
咨询专业律师：
- 鉴于法律问题的复杂性和专业性，建议司机在面临此类纠纷时咨询专业律师（如我本人，吴勇波律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域），以获取更具体、更专业的法律建议。
总结：司机未签合同且在事故后保费涨幅要求司机赔偿是否合理，需根据事故原因、合同关系、法律规定等多方面因素综合判断。在一般情况下，若司机非故意或重大过失导致事故，要求其赔偿保费涨幅可能缺乏法律依据和合理性。司机应积极审查合同、收集证据并咨询专业律师以维护自身权益。