结论前置：患者推搡医生，医生可以报案，患者是否会被拘留需根据具体情节和后果判定。

1. 报案的合法性
医生作为被侵害方，有权向公安机关报案。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七条，公安机关对违反治安管理的行为有管辖权。患者推搡医生的行为可能涉及“殴打他人”或“故意伤害”，属于治安管理处罚范畴，医生报案后，公安机关应依法受理并调查。

2. 患者是否会被拘留
是否拘留需结合行为情节和后果判断：

• 情节较轻：若推搡未造成明显伤情（如无淤青、骨折等），且患者主动认错、赔偿损失，公安机关可能依据《治安管理处罚法》第九条调解处理，不予拘留。
  
• 情节较重：若推搡导致医生轻微伤（如皮肤擦伤、软组织损伤），或存在多次推搡、当众侮辱等加重情节，公安机关可依据《治安管理处罚法》第四十三条，对患者处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
  
• 刑事责任：若推搡导致医生轻伤及以上（如鼻骨骨折、颅脑损伤），则可能构成《刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪，患者需承担刑事责任，面临三年以下有期徒刑、拘役或管制。

3. 实务建议

• 医生：立即报案并保留证据（如现场监控、证人联系方式、伤情照片），若受伤需及时就医并保存诊断证明。
  
• 患者：若行为已发生，应主动向医生道歉、赔偿损失，争取调解处理；若已被立案，可委托律师介入，争取从轻处理。
  

法律依据：

• 《治安管理处罚法》第四十三条、第九条
  
• 《刑法》第二百三十四条
  

如有进一步细节（如伤情程度、行为次数等），可向我补充说明，我将结合具体情节分析。