首先明确结论：欠款问题若已通过私下协议解决，但后续执行出现障碍，一般情况下并不直接涉及刑事责任。是否构成刑事案件，需根据具体行为性质来判断。

一、民事纠纷与刑事责任的界限

1. 民事纠纷性质：

   • 欠款问题本质上是民事纠纷，即因合同关系或借贷关系产生的债权债务纠纷。
   • 私下协议解决欠款，通常视为双方对民事权利义务的自行处分，不涉及刑事责任。

2. 刑事责任的条件：

   • 刑事责任是指行为人因违反刑事法律而应承担的法律后果。
   • 在欠款问题中，若行为人存在诈骗、非法集资、拒不执行判决裁定等违法行为，且情节严重，才可能构成刑事犯罪。

二、可能涉及刑事责任的情形及判断

1. 诈骗行为：

   • 若欠款人在借款时即无还款意图，通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取财物，且数额较大，可能构成诈骗罪。
   • 判断要点：借款时的主观意图、是否虚构事实或隐瞒真相、借款数额及后果。

2. 非法集资行为：

   • 若欠款人以非法占有为目的，通过向不特定对象吸收资金的方式筹集款项，且数额巨大，可能构成非法集资罪。
   • 判断要点：是否向不特定对象吸收资金、是否以非法占有为目的、吸收资金的数额及后果。

3. 拒不执行判决裁定行为：

   • 若欠款人经法院判决或裁定后，有能力执行而拒不执行，且情节严重，可能构成拒不执行判决裁定罪。
   • 判断要点：是否存在有效的法院判决或裁定、欠款人是否有能力执行、拒不执行的行为及后果。

三、针对用户问题的具体分析

1. 若欠款人仅因经济困难无法继续履行协议：

   • 这属于民事纠纷范畴，应通过民事诉讼途径解决，如申请强制执行等。
   • 不涉及刑事责任。

2. 若欠款人存在上述可能构成刑事犯罪的行为：

   • 债权人可以向公安机关报案，由公安机关进行侦查。
   • 若经查证属实，欠款人可能面临刑事处罚。

四、法律建议

1. 收集证据：

   • 无论是否涉及刑事责任，债权人都应收集相关证据，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明欠款事实及欠款人的违约行为。

2. 咨询专业律师：

   • 针对具体案情，债权人可以咨询专业律师，了解法律途径及可能面临的法律后果。
   • 在我这里，你可以直接提问，我会根据你的具体情况提供法律建议。

3. 谨慎处理：

   • 在处理欠款问题时，债权人应谨慎行事，避免采取过激行为或违法手段，以免自身陷入法律困境。

最后需要强调的是，欠款问题若已通过私下协议解决，但后续执行出现障碍，一般情况下并不直接涉及刑事责任。是否构成刑事案件，需根据具体行为性质来判断。若你对此有进一步疑问或需要具体法律建议，可以直接向我咨询。