您的情况是可以申请赔偿的。针对您提出的“离开工地后，原工地冒用我的焊工证，可否申请赔偿”这一问题，我将从法律角度为您详细分析。
一、法律背景
首先，我们需要明确的是，焊工证是您个人专业技能的证明，具有人身专属性。原工地未经您同意，擅自冒用您的焊工证，这一行为可能涉及多个法律问题，包括但不限于：
侵权行为：原工地的行为侵犯了您的姓名权、名誉权等人格权利。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以干涉、盗用、假冒等方式侵害他人的姓名权。
违法行为：如果原工地使用您的焊工证进行非法活动，如违规施工、造成安全事故等，还可能涉及行政违法甚至刑事犯罪。
二、法律建议
针对原工地的冒用行为，您可以采取以下法律措施：
收集证据：
- 保留您焊工证的原件及复印件。
- 收集原工地冒用您焊工证的证据，如施工记录、照片、视频、证人证言等。
- 如果可能，获取原工地使用您焊工证进行非法活动的相关证据。
与原工地协商：
- 在掌握充分证据后，您可以尝试与原工地协商，要求其停止冒用行为，并赔偿因此给您造成的损失。
- 协商过程中，注意保留书面协议或录音等证据，以备后续维权之需。
向相关部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门、建设行政主管部门或公安机关投诉，要求其调查处理原工地的违法行为。
- 投诉时，需提交相关证据材料，并详细说明情况。
提起民事诉讼：
- 如果原工地的冒用行为给您造成了实际损失（如名誉损害、经济损失等），您可以向人民法院提起民事诉讼，要求其承担侵权责任并赔偿损失。
- 诉讼过程中，需提交充分证据证明原工地的侵权行为及您的损失情况。
三、可能的法律后果
原工地承担民事责任：
- 如果法院认定原工地存在侵权行为，其可能需要承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
原工地承担行政责任：
- 如果原工地的冒用行为违反了相关行政法规，其可能面临行政处罚，如罚款、吊销资质等。
原工地承担刑事责任：
- 如果原工地的冒用行为涉及犯罪（如伪造证件、使用虚假证件进行非法活动等），其可能面临刑事处罚。
四、特别提醒
- 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 及时咨询专业律师，获取更具体的法律建议和指导。
- 保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
综上所述，您完全有权针对原工地的冒用行为申请赔偿。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。