在宠物售卖纠纷中，您可以根据具体情况选择以下部门或途径来处理：

1. 消费者协会或其他调解组织

   • 适用情形：当您在购买宠物过程中认为自身权益受到侵害，如遭遇商家欺诈、虚假宣传（例如商家承诺的宠物品种、健康状况与实际不符）等情况时，可以向消费者协会或其他依法成立的调解组织请求调解。
   • 具体方式：您可以通过拨打12315投诉电话或网络平台进行投诉。调解组织会介入，帮助双方沟通协商，以达成和解。这种方式相对正式且高效，有助于快速解决纠纷。

2. 市场监督管理部门（工商行政管理局）

   • 适用情形：如果纠纷涉及市场交易规范、营业执照、广告宣传等问题，如商家无照经营、夸大或虚假宣传宠物信息，您可以向市场监督管理部门投诉。
   • 主要职责：该部门负责对商家的经营行为进行监督检查，依法处罚违规行为，并可以要求商家承担相应的民事责任。
   • 具体方式：您可以直接到当地市场监督管理所投诉，或者拨打12345政府服务热线进行举报。市场监督管理部门会展开调查，并根据调查结果采取相应的处理措施。

3. 畜牧兽医部门

   • 适用情形：当宠物买卖纠纷涉及宠物的健康、防疫、品种鉴定等专业问题时，您可以向畜牧兽医部门寻求帮助。
   • 主要作用：畜牧兽医部门具备专业知识和技术手段，可以对宠物进行健康检查诊断，并出具权威的鉴定报告。这对于判断宠物是否存在健康问题、是否符合防疫要求等至关重要。
   • 具体方式：您可以向当地畜牧兽医站或动物疫病预防控制中心咨询投诉。他们会根据您的情况提供相应的指导和帮助。

4. 12315消费者投诉举报热线

   • 适用情形：无论您遇到哪种类型的宠物售卖纠纷，都可以直接拨打12315消费者投诉举报热线进行举报和投诉。
   • 具体方式：拨打热线后，按照语音提示选择相应的投诉或举报选项，并详细描述您遇到的问题和诉求。相关部门会及时响应并处理您的投诉。

5. 仲裁或诉讼

   • 适用情形：当以上方式无法解决问题时，或者纠纷涉及较为复杂的法律关系时，您可以选择仲裁或诉讼来维护自己的权益。
   • 仲裁：如果双方事先签订了仲裁协议，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁是一种快速、简便的纠纷解决方式，由仲裁机构对纠纷进行裁决。
   • 诉讼：如果无法通过仲裁解决纠纷，或者没有签订仲裁协议，您可以向法院提起诉讼。诉讼是最权威、最终的纠纷解决方式，由法院对纠纷进行审理并作出判决。
   • 注意事项：在选择仲裁或诉讼时，您需要搜集充分的证据来证明自己的主张。这包括交易记录、宠物照片、健康证明、沟通记录等。

建议与提醒：

• 在处理宠物售卖纠纷时，建议您首先尝试通过协商或调解的方式解决。这可以节省时间和成本，并有助于维护双方的关系。
• 如果协商或调解无果，您可以考虑向相关部门投诉或举报。在投诉或举报时，请确保提供详细的信息和证据，以便相关部门能够及时展开调查并处理。
• 如果纠纷涉及较为复杂的法律关系或较大的金额，建议您咨询专业律师以获取更全面的法律建议和支持。

希望以上信息能够对您有所帮助。如果您在处理宠物售卖纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。