针对宠物诊疗、宠物买卖、宠物保养方面的消费类纠纷，其主管部门及依据如下：

1. 市场监督管理部门

   • 主管范围：市场监督管理部门是宠物诊疗、买卖、保养等消费类纠纷的主要监管部门之一。它们负责监管市场交易行为、商品质量及经营资质等，确保宠物店等商业经营实体合法合规运营。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》及相关市场监管法规，市场监督管理部门有权对商家的经营行为进行监督检查，处理投诉举报，并依法处罚违规行为。
   • 具体情形：若宠物店存在销售假冒伪劣宠物用品、过期食品、虚假宣传、不正当竞争或无照经营等问题，消费者可向市场监督管理部门投诉。

2. 农业农村部门（畜牧兽医部门）

   • 主管范围：农业农村部门（或畜牧兽医部门）主要负责宠物的防疫、诊疗等方面的监管。它们确保宠物店按照规定对店内宠物进行免疫接种，预防动物疫病传播，并规范管理宠物诊疗活动。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国动物防疫法》及相关兽医法规，从事动物相关活动的单位和个人需做好动物防疫工作，并承担相应责任。农业农村部门有权对违规开展动物诊疗活动或防疫措施不到位的宠物店进行监督和管理。
   • 具体情形：若宠物店违规开展动物诊疗活动（如无资质给宠物看病、做手术），或宠物的防疫措施不到位，消费者可向农业农村部门投诉。

3. 公安部门

   • 主管范围：公安部门在宠物诊疗、买卖、保养方面的消费类纠纷中，主要处理涉及宠物咬伤等安全问题。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关地方性法规，公安部门负责养犬登记注册及审批、发放相关证件，并对养犬伤人事件及违法养犬行为进行查处。
   • 具体情形：若消费者在宠物店遭遇宠物咬伤或其他安全事件，可立即报警处理，由公安部门负责调解或查处。

4. 城市管理部门

   • 主管范围：城市管理部门主要处理宠物店经营过程中可能影响城市环境和秩序的行为，如店外违规摆放宠物笼具、造成环境污染等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关城市管理法规，城市管理部门有权对影响市容市貌及公共秩序的行为进行监管和整改要求。
   • 具体情形：若宠物店存在将笼具摆放在店门外公共区域、宠物叫声严重影响周边居民生活等情况，消费者可向城市管理部门投诉。

5. 消费者协会或其他调解组织

   • 主管范围：消费者协会或其他依法成立的调解组织在宠物诊疗、买卖、保养方面的消费类纠纷中，主要提供调解服务，帮助消费者与商家达成和解。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者有权向消费者协会或其他调解组织请求调解。
   • 具体情形：若消费者在购买宠物或接受宠物服务过程中认为自身权益受到侵害，如遭遇商家欺诈、虚假宣传等，可向消费者协会或其他调解组织投诉。

总结与建议：

在宠物诊疗、买卖、保养方面的消费类纠纷中，消费者应根据具体问题类型选择合适的投诉渠道。同时，为提高维权效率，建议消费者在购买宠物或接受宠物服务时提高法律意识，及时固定证据（如交易记录、宠物照片、健康证明等）。这样，在日后发生纠纷时，能够更有力地维护自己的合法权益。若遇到复杂或难以解决的纠纷，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。