若因眼睛轻伤一级而对方不赔付医药费，您可以通过以下法律途径来维护自己的权益：
提起刑事附带民事诉讼：
- 轻伤一级意味着加害人可能已涉嫌故意伤害罪。在司法机关追究犯罪嫌疑人刑事责任的同时，您作为受害人，有权向法院提交附带民事诉状，要求被告人赔偿医疗费、误工费、护理费等因伤害行为所遭受的物质损失。
- 法院会在刑事审判过程中，一并审理附带民事诉讼，这样可以在追究对方刑事责任的同时，解决民事赔偿问题。
刑事判决生效后另行提起民事诉讼：
- 如果您未在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，也可以在刑事判决生效后，另行向法院提起民事诉讼。
- 在提起民事诉讼时，您需要准备好相关证据，如医院诊断证明、费用清单、误工证明等，以证明因伤害行为所遭受的损失。
- 法院将根据您提供的证据和案件的实际情况，作出公正的判决，要求对方承担相应的赔偿责任。
申请强制执行：
- 如果您获得了胜诉判决，但对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院有权查询、冻结、划拨对方的财产，以保障您的合法权益得到实现。
在处理此类纠纷时，您还需要注意以下几点：
- 及时报警并保留证据：在遭受伤害后，应立即报警，并保留好所有与伤害相关的证据，如医疗费用发票、诊断证明书、误工证明等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
- 了解法律程序和时限：提起附带民事诉讼应在刑事案件立案以后第一审判决宣告以前进行。如果在此期间未提起，也可在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。但请注意，民事诉讼也有相应的诉讼时效，务必在规定时间内提起诉讼。
- 寻求专业法律帮助：虽然您可以自行处理一些简单的法律事务，但在涉及刑事和民事交叉的复杂案件中，寻求专业律师的帮助将更为稳妥。律师可以为您提供专业的法律意见，帮助您更好地维护自己的权益。
若对方拒不赔偿，可能面临的法律后果：
- 刑事层面：根据《刑法》规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。不赔偿会被视为没有悔罪表现，在量刑时法院通常不会从轻处罚。
- 民事层面：一旦法院判决赔偿，而打人者拒不履行，您可以向法院申请强制执行。法院有权查询、冻结、划拨其银行存款，查封、扣押、拍卖其财产等。同时，拒不执行情节严重的，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临进一步刑事处罚。
面对此类情况，不要慌张，通过法律途径来维护自己的权益是最为稳妥和有效的方式。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。