外甥照顾舅舅一个月后私自拿取遗产是不可以的，这种行为可能构成违法甚至犯罪。以下从不同角度进行分析：
一、法律角度
遗产的归属：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，遗产的归属应当遵循法定继承或遗嘱继承的原则。在没有遗嘱的情况下，遗产应按照法定继承顺序分配给合法继承人。
- 外甥并非舅舅的法定第一顺序继承人（配偶、子女、父母），在一般情况下，无权直接继承舅舅的遗产，除非存在代位继承等特殊情况。
私自拿取遗产的性质：
- 如果外甥在舅舅去世后，未经合法程序（如遗产分割、继承等）私自拿取遗产，这种行为可能构成对遗产的非法侵占。
- 根据情节的严重程度，这种行为可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事处罚。例如，如果侵占的遗产数额较大，可能构成侵占罪，需要承担刑事责任。
二、道德角度
尊重逝者意愿：
- 即使舅舅在生前没有明确表示遗产的分配意愿，作为晚辈的外甥也应该尊重逝者的尊严和财产权益，不应私自拿取遗产。
维护家庭和谐：
- 私自拿取遗产可能引发家庭内部的矛盾和纠纷，破坏家庭和谐。在处理遗产问题时，应该遵循公平、公正、公开的原则，通过协商或法律途径解决争议。
三、实际操作建议
与合法继承人协商：
- 如果外甥认为自己对舅舅的遗产有合理的分配请求，应该与舅舅的合法继承人（如配偶、子女等）进行协商，寻求合理的解决方案。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果或存在争议，外甥可以寻求法律帮助，通过法律途径解决遗产分配问题。例如，可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律程序维护自己的合法权益。
案例说明：假设舅舅去世后留下了一笔遗产，外甥在照顾舅舅一个月后，未经其他合法继承人同意，私自将遗产中的一部分现金拿走。这种行为就可能构成对遗产的非法侵占。如果其他合法继承人发现后，可以通过法律途径要求外甥返还侵占的遗产，并可能要求其承担相应的法律责任。
总结与建议：外甥在照顾舅舅后不应私自拿取遗产。如果认为自己对遗产有合理的分配请求，应通过合法途径与合法继承人协商或寻求法律帮助。有任何具体的法律问题，都可以直接向我咨询。