针对您提出的“付了全款没签合同旅行社可以退款吗”这一问题，我将结合相关法律法规和实际操作情况，为您进行详细解答。
首先，需要明确的是，尽管您与旅行社之间尚未签订书面合同，但支付全款这一行为本身已经构成了双方之间的一种口头或默示的合同关系，这种关系同样具有法律约束力。因此，退款问题并非完全无法解决，而是需要根据具体情况来判断。
一、退款的可能性及条件
旅行社过错导致退款：
- 如果因为旅行社的原因，如未按约定提供服务标准、擅自变更行程等，导致您要求退款，那么即使没有签订书面合同，您也有权要求全额退款，并可以根据实际损失要求旅行社进行赔偿。
不可抗力或意外事件导致退款：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果因为不可抗力（如自然灾害、突发公共卫生事件等）导致合同无法履行，且双方均无过错，那么您可以要求全额退款。
游客自身原因导致的退款：
- 如果您因为个人原因（非不可抗力）要求退款，且旅行社已经为您预订了不可退改的机票、酒店等，并产生了实际费用，那么您可能需要承担这些费用后，才能获得剩余款项的退还。
二、建议操作步骤
及时与旅行社沟通：
- 尽快联系旅行社的客服人员或相关负责人，详细了解其退款政策，并提出您的退款请求。在沟通过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求。
保留相关证据：
- 在与旅行社沟通的过程中，要明确退款事宜和金额，并保留好所有相关的证据和记录，如聊天记录、付款凭证等。这些证据将在后续的协商或法律程序中发挥重要作用。
协商不成时的处理：
- 如果双方无法协商一致，您可以向消费者协会、旅游主管部门投诉，或者通过法律途径来维护自己的合法权益。在投诉或起诉前，建议咨询专业律师的意见，以确保自己的诉求得到合理支持。
三、总结与建议
综上所述，付了全款没签合同的情况下，旅行社是否可以退款并非一概而论，而是需要根据具体情况来判断。为了避免类似情况再次发生，我建议您在未来参加旅游团时，务必仔细阅读合同条款并签订正式的书面合同，以确保自己的权益得到充分保障。同时，在遇到问题时，要及时沟通并寻求专业法律意见，以维护自己的合法权益。