针对您提出的“没登记夫妻关系能签手术协议吗”这一问题，我们需要从法律的角度进行详细分析。

首先，我们要明确的是，手术协议，通常也被称为“手术同意书”，是患者在接受手术前需要签署的一份重要文件。这份文件旨在确认患者或其合法代理人已经了解手术的风险、可能的并发症以及替代治疗方案，并同意接受手术。

在签署手术协议时，法律上通常要求签署人具有合法的代理权或身份。对于已婚患者，配偶通常是首选的合法代理人，因为他们与患者有直接的婚姻关系，且在法律上享有相应的权利和义务。

然而，对于未登记夫妻关系的情况，即未婚、离异或丧偶的患者，他们可能没有直接的配偶来签署手术协议。在这种情况下，法律上规定了其他可能的合法代理人，主要包括患者的近亲属。根据《民法典》的相关规定，近亲属包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。如果未婚患者没有上述近亲属在场或无法联系，那么可能需要考虑其他合法途径，如通过法院指定监护人或根据患者事先的书面意愿来确定代理人。

具体到您的问题，如果未婚患者没有登记夫妻关系，且没有其他近亲属在场或能够签署手术协议，那么患者本身（如果具有完全民事行为能力）应当亲自签署。如果患者因病情严重而无法亲自签署，且没有事先指定代理人，那么医院可能会根据相关法律法规和医院政策，寻找其他合适的代理人或采取其他合法措施来确保手术的合法性和安全性。

综上所述，没登记夫妻关系的患者在签署手术协议时，需要依据其具体情况和法律法规来确定合适的签署人。如果可能的话，建议患者事先与医院沟通并了解相关流程和要求，以确保在需要时能够顺利签署手术协议。