在撞到人但医院检查显示没事，而对方仍不依不饶的情况下，你可以按照以下步骤来妥善处理：
一、保持冷静与沟通
- 表达歉意与关心：首先，要向对方表达真诚的歉意，并询问其身体状况，让对方感受到你的关心和诚意。
- 坦诚沟通：与对方进行坦诚的沟通，解释你已经陪同其进行了全面的医院检查，并且检查结果显示并无大碍。同时，提供你的联系方式，以便后续联系和协商。
二、保留证据
- 医院检查报告：确保保留所有医院检查报告、诊断书、费用清单等证据，这些对于后续处理至关重要。
- 现场证据：如有现场照片、视频，以及与事故相关的聊天记录等，也应妥善保存，以防后续出现纠纷时有据可查。
三、协商赔偿
- 基于检查结果协商：根据医院检查结果，与对方就赔偿事宜进行协商。一般来说，若对方确实身体无恙，赔偿范围主要为检查费用以及因此产生的合理交通费用等。
- 签订书面协议：为避免后续纠纷，建议与对方签订书面赔偿协议。协议中需写明事故经过、检查结果、双方达成的赔偿共识等内容，并由双方签字确认。
四、报案与保险理赔
- 及时报案：向当地交通管理部门或警方报案，提供事故详情和必要证据。这有助于明确事故责任，并为后续处理提供依据。
- 联系保险公司：向自己的保险公司报案，告知事故发生的时间、地点、经过以及人员受伤情况，并提交相关理赔材料。配合保险公司的调查核实工作，如实提供相关信息和证据。
五、应对对方不合理要求
- 理性分析：若对方在检查没事后仍提出不合理要求，如高额赔偿等，你要理性分析其要求的合理性。可以依据医院检查结果和法律规定，向对方解释其要求的无依据性。
- 建议法律途径：若对方坚持不合理要求，你可以建议其通过法律途径解决。同时，你也可以咨询专业律师，了解自己的权益和应对策略，依法维护自身合法权益。
六、注意事项
- 在整个处理过程中，务必保持诚信和负责任的态度，不要隐瞒或虚报任何情况。
- 尊重对方的权益，积极与其沟通协商，以达成和解。
- 保护好自己的合法权益，避免因疏忽或不当处理而引发更大的麻烦或损失。
最后，我想强调的是，交通事故的处理需要耐心和细心。如果你在整个过程中遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。