可以要求美容店进行赔偿。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律责任角度

根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在您去美容店洗脸被刮眉刀划伤的情况下，美容店作为服务提供者，有义务确保服务过程中的安全，避免对顾客造成伤害。如果美容店的工作人员在操作过程中存在疏忽或过错，导致您被划伤，那么美容店应当承担相应的侵权责任。

二、赔偿范围角度

1. 医疗费用：您因划伤而产生的医疗费用，包括但不限于挂号费、检查费、治疗费、药费等，美容店应当予以赔偿。
2. 误工费：如果您因划伤而需要休息，导致无法正常工作，那么因此产生的误工费，美容店也应当予以赔偿。误工费的计算通常根据您的收入状况和误工时间来确定。
3. 精神损害抚慰金：如果划伤给您带来了精神上的痛苦或困扰，您还可以要求美容店支付一定的精神损害抚慰金。不过，这一部分的赔偿通常需要根据具体情况和法院的判决来确定。

三、实际操作角度

1. 与美容店协商：首先，您可以尝试与美容店进行协商，看是否能够达成赔偿协议。在协商过程中，您可以提供相关的医疗费用单据、误工证明等证据，以支持您的赔偿请求。
2. 向消费者协会投诉：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会进行投诉。消费者协会可以为您提供调解服务，帮助您与美容店达成赔偿协议。
3. 提起诉讼：如果调解仍然无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明美容店的过错以及您因此遭受的损失。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求美容店承担相应的赔偿责任。

四、注意事项

1. 保留证据：在处理此类纠纷时，保留相关证据至关重要。您应当妥善保管医疗费用单据、误工证明、现场照片或视频等证据，以便在需要时提供。
2. 及时行动：一旦发现被划伤并产生损失，您应当尽快采取行动，避免因时间拖延而导致证据灭失或赔偿请求难以得到支持。

建议：您可以先与美容店进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商无果，您可以考虑向消费者协会投诉或向法院提起诉讼。在整个过程中，务必保留好相关证据，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。