租房自行更换洗脸池本身并不违法，但处理方式需根据具体情况和租赁合同的约定来判断。

一. 案情分析

1. 责任归属：

   • 正常使用中损坏：根据《中华人民共和国民法典》第七百一十二条的规定，如果洗脸池是在正常使用过程中损坏，且并非承租人的过错或故意破坏，那么出租人（即房东）应当履行租赁物的维修义务。此时，承租人自行更换洗脸池后，有权要求房东承担相关费用。
   • 承租人过错导致损坏：如果洗脸池的损坏是由于承租人的过错或故意破坏导致的，那么根据《中华人民共和国民法典》第七百一十三条第二款的规定，因承租人的过错致使租赁物需要维修的，出租人不承担维修义务。此时，承租人自行更换洗脸池的费用应由承租人自行承担。

2. 租赁合同约定：

   • 双方应首先查看租赁合同中关于设备维修和更换的具体约定。如果合同中有明确规定责任归属和解决方案，那么双方应按照合同条款来执行。

二. 处理方式

1. 与房东沟通：

   • 承租人应首先与房东进行沟通，说明洗脸池损坏的情况以及自己已经出钱更换的事实。
   • 提供相关的费用凭证和更换设备的证据，如收据、发票或照片等。

2. 协商费用分摊：

   • 如果洗脸池的损坏属于正常使用中的损耗，承租人可以要求房东承担更换洗脸池的费用。
   • 双方可以协商一个合理的费用分摊方案，例如房东全额承担或双方按比例分担等。

3. 查看租赁合同：

   • 如果租赁合同中有关于设备维修和更换的明确约定，双方应按照合同条款执行。
   • 如果合同中没有相关规定或规定不明确，双方可以依据上述法律规定进行协商。

4. 法律途径：

   • 如果房东拒绝承担责任或双方无法达成协议，承租人可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 在此情况下，承租人可以咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。

三. 总结与建议

在租房过程中，如果洗脸池等租赁物损坏，承租人应首先判断损坏原因，并根据租赁合同的约定和法律规定来处理。如果属于正常使用中的损耗，承租人有权要求房东承担维修或更换费用。如果双方无法达成协议，承租人可以通过法律途径来维护自己的权益。

我建议承租人在处理此类问题时，务必保留好相关证据，如费用凭证、更换设备的照片等，以便在必要时维护自己的合法权益。同时，在租房前仔细阅读租赁合同，了解双方的权利和义务，避免后续产生纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。