街道办事处能否行使处理违法问题，这主要取决于具体的法律法规授权以及地方政府的行政执法体制安排。以深圳市为例，根据深圳市人民政府发布的关于街道综合行政执法的公告（深府函〔2021〕213号），街道办事处被授权以自身名义行使部分行政执法权，这些权力原本属于区人民政府及其所属行政部门。这意味着，在深圳市，街道办事处确实能够处理一定范围内的违法问题。

具体来说，深圳市街道综合行政执法的范围包括但不限于以下几个方面：

1. 城市管理方面，如违反城市容貌、环境卫生、园林绿化等管理规定的行为；
2. 户外广告管理，如违法设置户外广告设施；
3. 道路管理，如擅自占用城市市政道路、人行道等设置非交通设施、摆摊设点、销售商品；
4. 林业管理，如违反林业管理规定；
5. 建设方面，如未取得《施工许可证》擅自进行改建工程（包括二次装修工程）的施工行为；
6. 教育管理，如非法设立高校、中小学校、幼儿园和擅自举办教育培训机构；
7. 以及其他多个领域，如环境保护、文化市场管理、矿产管理、殡葬管理、城市规划和土地管理、互联网上网服务营业场所管理、水务管理、房屋租赁管理、建筑废弃物管理等。

需要注意的是，街道办事处行使这些行政执法权时，必须严格依照法定程序，并持有有效的行政执法证件。同时，公民、法人或其他组织对街道办事处作出的行政处罚等决定不服的，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

综上所述，街道办事处能否行使处理违法问题，取决于具体的法律法规和地方政府的授权情况。在深圳市等已经明确授权街道办事处进行综合行政执法的地方，街道办事处确实具备处理一定范围内违法问题的权力。